Ejercicio 1.a (Cálculo) · Matemáticas Aplicadas URL Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Tema: Derivación y sus aplicaciones · Del examen Exámenes resueltos de Matemáticas Aplicadas

Enunciado

Ejercicio 1 (Cálculo) (3 puntos). Derivada de función compuesta y cálculo de límites

Resuelve las siguientes cuestiones relativas a derivadas y límites:

a. [1 punto] Calcula la función derivada de:

f(x)=sin⁡(ln⁡(x3+x+4x2−x−1))f(x) = \sin\left(\ln\left(\frac{x^3 + x + 4}{x^2 - x - 1}\right)\right)

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [1 punto] Calcula la función derivada de f(x)=sin⁡(ln⁡(x3+x+4x2−x−1))f(x) = \sin\left(\ln\left(\frac{x^3 + x + 4}{x^2 - x - 1}\right)\right)

Solución: f′(x)=cos⁡(ln⁡(x3+x+4x2−x−1))⋅(3x2+1)(x2−x−1)−(x3+x+4)(2x−1)(x3+x+4)(x2−x−1)f'(x) = \cos\left(\ln\left(\frac{x^3 + x + 4}{x^2 - x - 1}\right)\right) \cdot \frac{(3x^2 + 1)(x^2 - x - 1) - (x^3 + x + 4)(2x - 1)}{(x^3 + x + 4)(x^2 - x - 1)}

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