Exercici 7.b-c - Dominis de definició · Matematiques Iii UPF 2018

Tema: Domini de funcions de dues variables i representació gràfica · Del examen Examen de recuperació de Matemàtiques II (curs 2018-19) (2018)

Enunciado

La corba expressada per l'equació 9xy−x3−y3=09xy - x^3 - y^3 = 0 correspon a un «Foli de Descartes». A la figura es mostra la seva representació al primer quadrant, juntament amb la recta y=xy = x i el punt de simetria P=(4.5,4.5)P = (4.5, 4.5):

b.

Trobeu i descriviu el domini de definició de la funció:

f(x,y)=9xy−x3−y3+ln⁡(y−x)+ln⁡(x)f(x, y) = \sqrt{9xy - x^3 - y^3} + \ln(y - x) + \ln(x)

c.

Per a quins valors del paràmetre kk el domini de la funció

g(x,y)=9xy−x3−y3+ln⁡(y−x)+ln⁡(x)+y−45x−kg(x, y) = \sqrt{9xy - x^3 - y^3} + \ln(y - x) + \ln(x) + \sqrt{y - \frac{4}{5}x - k}

no conté cap punt?

Enunciado: Exercici 7.b-c - Dominis de definició · Matematiques Iii UPF 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Trobeu i descriviu el domini de definició de la funció f(x, y)

Solución: 9xy−x3−y3≥09xy - x^3 - y^3 \ge 0, y−x>0y - x > 0, x>0x > 0 / Regió a l'interior del bucle del foli de Descartes, per sobre de la bisectriu y=xy = x, al primer quadrant.

c. Per a quins valors del paràmetre k el domini de la funció no conté cap punt?

Solución: k>125k > \frac{12}{5}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 1 · 2015 ›

Más ejercicios de Domini de funcions de dues variables i representació gràfica