Problema 1 · Física UPC Juny 2023

Problema 1. Corteza esférica conductora

Una corteza esférica conductora concéntrica de radio interior $a$ y radio exterior $b$ alberga una carga neta $Q = 3\text{ nC}$. En su centro $O$ se encuentra alojada una carga puntual $q = 2\text{ nC}$.

Se conoce que el potencial eléctrico al que se encuentra dicha corteza conductora es de $15\text{ V}$, y que en los puntos situados a distancias del centro $r_1 = 1\text{ m}$ y $r_2 = 5\text{ m}$ el potencial toma los valores de $24\text{ V}$ y $9\text{ V}$, respectivamente. Con estos datos, determine los radios $a$ y $b$ de la corteza conductora.

Dato: constante electrostática en el vacío $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.