Problema 1 · Física UPC Juny 2023

Problema 1. Esfera dieléctrica y cascarón conductor concéntricos

Una esfera dieléctrica de radio $R_1 = 1\text{ m}$, cuyo centro se ubica en el origen de coordenadas, alberga una carga de $2\text{ nC}$ distribuida de forma uniforme en su volumen con densidad volumétrica $\rho$. De manera concéntrica a ella se sitúa una corteza conductora de radios interior $R_2 = 2\text{ m}$ y exterior $R_3 = 3\text{ m}$, la cual posee una carga neta $Q = 3\text{ nC}$.

a)

Determinar el flujo del campo eléctrico que atraviesa una superficie cúbica centrada en el origen con aristas de longitud $l = 1\text{ m}$.

b)

Calcular la magnitud del campo eléctrico en aquellos puntos situados a distancias de $0{,}5\text{ m}$, $1{,}5\text{ m}$ y $2{,}5\text{ m}$ respecto al origen.

c)

Sabiendo que el potencial eléctrico en el conductor es de $15\text{ V}$, determinar el potencial electrostático en el centro del sistema (origen de coordenadas).