Problema 1 · Física UPC 2022

Constantes y expresiones suministradas

$k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}/\text{A}$

$B_{\text{hilo }\infty} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, $r = \frac{mv}{qB}$

$\vec{F}_q = q\vec{v} \times \vec{B}$, $\vec{F}_m = I\vec{L} \times \vec{B}$

$V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi R^3$, $S_{\text{esfera}} = 4\pi R^2$, $\Phi = \frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_0}$

Problema 1. Campo y potencial de esfera dieléctrica

Se dispone de una esfera dieléctrica con radio $R = 2\text{ m}$ que alberga una carga $Q = 8\text{ nC}$ distribuida de forma homogénea en todo su volumen. El centro de la esfera coincide con el origen de coordenadas cartesianas, los ejes $x$ e $y$ pertenecen al plano del papel y el eje $z$ apunta hacia afuera. Se definen los puntos $A = (0.8, 0.6, 0)\text{ m}$ y $B = (2.4, -1.8, 0)\text{ m}$ sobre el plano $xy$.

a.

Determinar el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cúbica de $1\text{ m}$ de arista concéntrica con la esfera.

b.

Calcular el vector campo eléctrico en las posiciones $A$ y $B$.

c.

Sabiendo que el potencial eléctrico en el punto $A$ es $+30\text{ V}$, obtener el valor del potencial eléctrico en el punto $B$.