Problema 3 · Física UPC 2022

Constantes y expresiones suministradas

$k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}/\text{A}$

$B_{\text{hilo }\infty} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, $r = \frac{mv}{qB}$

$\vec{F}_q = q\vec{v} \times \vec{B}$, $\vec{F}_m = I\vec{L} \times \vec{B}$

$V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi R^3$, $S_{\text{esfera}} = 4\pi R^2$, $\Phi = \frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_0}$

Problema 3. Campo magnético de dos conductores rectilíneos

Dos conductores rectilíneos e indefinidos discurren paralelamente al eje $x$ y permanecen fijos. El primer conductor pasa por el punto $A = (0, -0.04, 0)\text{ m}$ y transporta una corriente de $I_1 = 100\text{ A}$; el segundo atraviesa la posición $C = (0, +0.04, 0)\text{ m}$ con una intensidad $I_2 = 200\text{ A}$. Ambas corrientes circulan en el sentido negativo del eje $x$. Se considera el punto $P = (0, 0, 0.03)\text{ m}$ sobre el eje $z$.

a)

Demostrar que el vector campo magnético resultante en el punto $P$ es:

$$\vec{B}_P = (0, 7.2, 3.2) \times 10^{-4}\text{ T}$$

Calcula individualmente los vectores campo magnético creados por cada conductor en el punto $P$ para justificar la superposición:

b)

Determinar el vector aceleración $\vec{a}$ que experimenta una partícula con carga $q = 1\text{ nC}$ y masa $m = 10^{-8}\text{ kg}$ en el instante en que cruza la posición $P$ con velocidad $\vec{v} = 10^6\hat{\imath}\text{ m/s}$.