Problema 5 · Álgebra Lineal UPC 2021

Tema: Matrius i sistemes lineals: rang, inversa i Gauss-Jordan · Del examen Examen Parcial E3 (Curs 2021-2022) - 2a Part (2021)

Enunciado

Problema 5 (1,25 punts). Inversibilitat i matriu inversa

Donada la matriu real AA:A=(3−35−21−11−12−13−2−53−76)A = \begin{pmatrix} 3 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 3 & -2 \\ -5 & 3 & -7 & 6 \end{pmatrix}

Justifiqueu si és invertible i, en cas que ho sigui, determineu la seva matriu inversa A−1A^{-1}.

Sí

No

Enunciado: Problema 5 · Álgebra Lineal UPC 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Justifiqueu si és invertible

Solución: Sí

En cas que ho sigui, determineu la seva matriu inversa A^-1

Solución: A−1=(−1452−1/2021/21/2−2−1−1/20121)=12(−28104−10411−4−2−10242)A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & 4 & 5 & 2 \\ -1/2 & 0 & 2 & 1/2 \\ 1/2 & -2 & -1 & -1/2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -2 & 8 & 10 & 4 \\ -1 & 0 & 4 & 1 \\ 1 & -4 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 4 & 2 \end{pmatrix}

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