Problema 4 · Álgebra Lineal UPC 2021

Problema 4 (2,5 punts). Subespais vectorials de $\mathbb{R}^4$

Es consideren els següents subespais vectorials de l'espai $\mathbb{R}^4$:

$$F = \left\{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4 \mid x_1 - 2x_2 + x_3 - 3x_4 = 0,\ 2x_1 - x_2 - x_3 + 3x_4 = 0\right\}$$

$$G = \langle(1,3,0,-2), (7,1,-5,1), (3,1,-2,0)\rangle_{\mathbb{R}}$$

a)

[1 punt] Determineu una base de $F$ i una base de $G$.

b)

[1,25 punts] Calculeu una base del subespai intersecció $F \cap G$.

c)

[0,25 punts] Deduïu la dimensió de la suma $F + G$.