Problema 8 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

Tema: Regressió lineal múltiple: estimació i interpretació · Del examen Recopilació d'exàmens de segon parcial i recuperació (Part 1) (2021)

Enunciado

Exercici 3 (2,5 punts). Model de regressió múltiple per a la satisfacció

A partir d'una mostra de 244 clients del servei de correus (enquesta basada en l'ECSI de 28 ítems puntuats de l'1 al 10), es valoren les següents dimensions:

QUAL1: Qualitat del producte percebuda.

QUAL2: Qualitat del servei percebuda.

VALU: Valor percebut pel client segons el preu.

IMAG: Imatge corporativa associada.

SATI: Satisfacció global del client (variable dependent).

Es disposa del resum estadístic univariant i de diversos gràfics de dispersió:

> numSummary(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","VALU","SATI","LOYA","IMAG")])

mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% n

QUAL1 7.954918 1.744091 2.666667 2.666667 6.666667 8.333333 9.333333 10 244

QUAL2 8.452869 1.645805 2.500000 2.000000 7.500000 9.000000 10.000000 10 244

VALU 7.627049 1.782472 2.500000 1.500000 6.500000 8.000000 9.000000 10 244

SATI 7.986339 1.591816 2.333333 2.666667 7.000000 8.333333 9.333333 10 244

LOYA 8.118852 1.838157 3.000000 1.000000 7.000000 8.500000 10.000000 10 244

IMAG 8.226434 1.603176 2.000000 1.500000 7.500000 8.500000 9.500000 10 244

A la llum dels gràfics, indiqueu si cal aplicar alguna transformació logarítmica a les variables i plantegeu l'equació del model poblacional a estimar. [0,5 punts]

Ompliu els buits marcats en negre de la sortida de regressió que s'adjunta tot seguit: [0,5 punts]

> model2a<-lm(SATI~QUAL1+QUAL2+IMAG+VALU)

> summary(model2a)

Call:

lm(formula = SATI ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-2.61724 -0.46986 0.04876 0.46930 2.61176

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.71977 0.27526 2.615 0.00949 **

QUAL1 0.38708 [ Buit 1 ] 7.378 2.64e-12 ***

QUAL2 0.08060 0.05023 1.605 0.10989

IMAG 0.26318 0.05245 5.017 1.02e-06 ***

VALU 0.17583 0.04439 3.961 9.84e-05 ***

---

Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.7644 on 239 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7732, Adjusted R-squared: 0.7694

F-statistic: [ Buit 2 ] on [ Buit 3 ] and [ Buit 4 ] DF, p-value: < 2.2e-16

El model resulta conjuntament o globalment significatiu? Indiqueu les hipòtesis i resoleu el contrast mitjançant el p-valor amb un risc del 10%. [0,25 punts]

És la variable QUAL2 estadísticament significativa de forma individual? Formuleu el contrast i resoleu-lo tant pel valor crític com pel p-valor amb un 95% de confiança. [0,5 punts]

Indiqueu el coeficient de bondat d'ajust i oferiu-ne la interpretació. [0,25 punts]

Interpreteu el coeficient associat al predictor QUAL1. [0,5 punts]

Enunciado: Problema 8 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. A la llum dels gràfics, indiqueu si cal aplicar alguna transformació logarítmica a les variables i plantegeu l'equació del model poblacional a estimar. [0,5 punts]

Solución: No cal transformació logarítmica. Model: $\text{SATI}_i = \beta_1 + \beta_2\text{QUAL1}_i + \beta_3\text{QUAL2}_i + \beta_4\text{IMAG}_i + \beta_5\text{VALU}_i + u_i$

b. Buit 1: Error estàndard de QUAL1

Solución: 0.05246

b. Buit 2: Estadístic F global

Solución: 203.7

b. Buit 3: Graus de llibertat del numerador de la F

Solución: 4

b. Buit 4: Graus de llibertat del denominador de la F

Solución: 239

c. El model resulta conjuntament o globalment significatiu? Indiqueu les hipòtesis i resoleu el contrast mitjançant el p-valor amb un risc del 10%. [0,25 punts]

Solución: $H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = 0$ vs $H_A:$ almenys un $\beta_j \neq 0$ . Com que el p-valor $< 2{,}2\cdot 10^{-16} < 0{,}10$ , es rebutja $H_0$ . El model és globalment significatiu.

d. És la variable QUAL2 estadísticament significativa de forma individual? Formuleu el contrast i resoleu-lo tant pel valor crític com pel p-valor amb un 95% de confiança. [0,5 punts]

Solución: $H_0: \beta_{\text{QUAL2}} = 0$ vs $H_A: \beta_{\text{QUAL2}} \neq 0$ . Estadístic $t = 1{,}605$ . Com que $|t| = 1{,}605 < 1{,}97$ i p-valor $= 0{,}10989 > 0{,}05$ , no es rebutja $H_0$ . No és significativa al 5%.

e. Indiqueu el coeficient de bondat d'ajust i oferiu-ne la interpretació. [0,25 punts]

Solución: $R^2 = 0{,}7732$ (o $77{,}32\%$ ). El $77{,}32\%$ de la variabilitat observada en la satisfacció dels clients és explicada conjuntament per les quatre variables del model.

f. Interpreteu el coeficient associat al predictor QUAL1. [0,5 punts]

Solución: En augmentar en un punt la percepció de qualitat del producte (QUAL1), la satisfacció esperada del client s'incrementa en 0,387 punts de mitjana, suposant que totes les altres variables es mantenen constants.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 12 · 2021 ›

Problema 8 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Regressió lineal múltiple: estimació i interpretació