Problema 12 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021
Tema: Regressió lineal múltiple: estimació i interpretació · Del examen Recopilació d'exàmens de segon parcial i recuperació (Part 1) (2021)
Enunciado
Exercici 3 (2n Parcial 2/6/2021). Model de regressió múltiple per a la fidelitat i diagnòstic de residus
A partir de la mateixa base de dades sobre serveis postals de l'enquesta ECSI, s'estima un model de regressió per explicar la fidelitat del client ( LOYA) en funció de les variables QUAL1, QUAL2, IMAG, VALU i SATI.
> summary(model1a)
Call:
lm(formula = LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-8.3100 -0.4207 0.1527 0.6585 3.5055
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.69176 0.44277 1.562 0.1195
QUAL1 0.17574 0.09220 [ 1.906] 0.0579.
QUAL2 -0.01528 0.08010 -0.191 0.8489
IMAG 0.44023 0.08747 5.033 9.52e-07 ***
VALU -0.01693 0.07267 -0.233 0.8160
SATI 0.33381 0.10259 3.254 0.0013 **
---
Signif. codes: 0 '*' 0.001 '' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.212 on 238 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5739, Adjusted R-squared: [ 0.565 ]
F-statistic: 64.12 on 5 and 238 DF, p-value: < 2.2e-16
a)
Formuleu l'equació del model que s'ha estimat. [0,25 punts]
b)
Efectueu el diagnòstic dels residus del model comentant cadascun dels supòsits a partir dels següents gràfics: [0,75 punts]
c)
És el model conjuntament significatiu? Formuleu les hipòtesis i resoleu mitjançant el p-valor al nivell de significació de l'1%. [0,25 punts]
d)
Resulta estadísticament significativa la variable QUAL1? Plantegeu el contrast i resoleu-lo amb una confiança del 90% pel procediment del valor crític. [0,5 punts]
e)
Calculeu i interpreteu el coeficient de determinació ajustat . [0,25 punts]
f)
Determineu l'interval de confiança al 95% per al coeficient de SATI i interpreteu-lo. [0,5 punts]
[
,
]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Formuleu l'equació del model que s'ha estimat.
Solución:
b. Efectueu el diagnòstic dels residus del model comentant cadascun dels supòsits a partir dels següents gràfics:
Solución: Linealitat: complerta (distribució aleatòria al voltant de 0). Homoscedasticitat: no es compleix clarament (variabilitat decreix lleugerament cap a valors alts). Normalitat: s'ajusta bé excepte a la cua esquerra (tolerable per mostra gran). Atípics/influents: dos punts amb distància de Cook propera a 0,15.
c. És el model conjuntament significatiu? Formuleu les hipòtesis i resoleu mitjançant el p-valor al nivell de significació de l'1%.
Solución: Sí, el model és conjuntament significatiu perquè p-valor < 2.2e-16 < 0,01, per tant es rebutja H0.
d. Resulta estadísticament significativa la variable QUAL1? (Estadístic de contrast)
Solución: 1.906
d. Resulta estadísticament significativa la variable QUAL1? Plantegeu el contrast i resoleu-lo amb una confiança del 90% pel procediment del valor crític.
Solución: H0: β_QUAL1 = 0 vs HA: β_QUAL1 ≠ 0. Com |t| = 1,906 > 1,651 (valor crític t_238; 0,05), es rebutja H0 i la variable és estadísticament significativa al 90%.
e. Calculeu el coeficient de determinació ajustat R2_ajustat.
Solución: 0.565
e. Interpreteu el coeficient de determinació ajustat R2_ajustat.
Solución: El 56,5% de la variació en la fidelitat ve explicada pel model, corregint l'efecte del nombre de predictors.
f. Determineu el límit inferior de l'interval de confiança al 95% per al coeficient de SATI.
Solución: 0.132 / 0.1317
f. Determineu el límit superior de l'interval de confiança al 95% per al coeficient de SATI.
Solución: 0.536 / 0.5359
f. Interpreteu l'interval de confiança al 95% per al coeficient de SATI.
Solución: Per cada increment d'un punt en la satisfacció del client, la fidelitat mitjana creix entre 0,132 i 0,536 punts, mantenint la resta de variables constants.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 8 · 2021 · Problema 15 · 2021 ›