Problema 9 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021
Tema: Diagnòstic i selecció de models de regressió · Del examen Recopilació d'exàmens de segon parcial i recuperació (Part 1) (2021)
Enunciado
Exercici 4. Diagnòstic de multicol·linealitat i comparació de models per a la satisfacció
A partir de la mateixa base de dades es disposa de la matriu de correlacions, dels factors d'inflació de la variància (VIF) de diversos models i de taules ANOVA comparatives entre ells:
> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU")])
QUAL1 QUAL2 IMAG VALU
QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870
QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197
IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771
VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000
> vif(model2a)
QUAL1 QUAL2 IMAG VALU
3.482327 2.842371 2.941093 2.603279
# model2b: SATI ~ QUAL1 + IMAG (R2=0.7544, Adj-R2=0.7524)
> vif(model2b)
QUAL1 IMAG
2.316826 2.316826
# model2c: SATI ~ QUAL1 + IMAG + VALU (R2=0.7708, Adj-R2=0.7679)
> vif(model2c)
QUAL1 IMAG VALU
2.886296 2.658293 2.575841
> anova(model2b, model2a)
Model 1: SATI ~ QUAL1 + IMAG
Model 2: SATI ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 241 151.20
2 239 139.65 2 11.557 9.89 7.47e-05 ***
> anova(model2c, model2a)
Model 1: SATI ~ QUAL1 + IMAG + VALU
Model 2: SATI ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 240 141.15
2 239 139.65 1 1.5045 2.5749 0.1099 a)
Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model2a emprant totes les eines disponibles. [0,75 punts]
b)
Detecteu algun problema d'especificació en el model2b ? En cas afirmatiu, indiqueu el nom de la fallada i les seves conseqüències estadístiques sobre els estimadors. [0,75 punts]
c)
Determineu, mitjançant els contrastos adients, quin és el millor model d'entre els tres ( model2a, model2b o model2c). Indiqueu les hipòtesis i resoleu mitjançant el p-valor amb una confiança del 95%. [1 punt]
A
model2a
B
model2b
C
model2c
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model2a emprant totes les eines disponibles.
Solución: No hi ha problemes greus de multicol·linealitat. Les correlacions entre explicatives oscil·len entre 0,666 i 0,769 (< 0,80) i els VIF entre 2,60 i 3,48 (< 10).
b) Detecteu algun problema d'especificació en el model2b? En cas afirmatiu, indiqueu el nom de la fallada i les seves conseqüències estadístiques sobre els estimadors.
Solución: Omissió de variables rellevants (s'ha omès VALU, altament significativa amb p-valor = 9,84e-05). Conseqüències: estimadors MCO esbiaixats i inconsistents, invalidant la inferència estadística.
c) Determineu, mitjançant els contrastos adients, quin és el millor model d'entre els tres (model2a, model2b o model2c).
Solución: model2c
c) Justificació i contrastos d'hipòtesi: Indiqueu les hipòtesis i resoleu mitjançant el p-valor amb una confiança del 95%.
Solución: model2b vs model2a: H0: β_QUAL2 = β_VALU = 0 vs HA: almenys un βj ≠ 0; p-valor = 7,47e-05 < 0,05, es rebutja H0 (model2a superior a model2b). model2c vs model2a: H0: β_QUAL2 = 0 vs HA: β_QUAL2 ≠ 0; p-valor = 0,1099 > 0,05, no es rebutja H0 (es pot prescindir de QUAL2). El model preferible és model2c.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.