Exercici 3. Ajust exponencial per mínims quadrats · Matemáticas UVIC Exemples 2024

Tema: MATLAB: càlcul simbòlic, ajust de dades i gràfics · Del examen Exemples (2024)

Enunciado

Exercici 3. Ajust exponencial per mínims quadrats

Es disposa de les següents dades censals de població al llarg del temps, on tt representa els anys des de l'inici de la sèrie i yy la població en milions d'habitants:

Temps tt (anys)

0

40

70

110

200

Població yy (milions)

3.9

12.9

31.4

76.2

248.7

a)

Linealitzeu el model exponencial y=P0ekty = P_0 e^{kt} mitjançant logaritmes i plantegeu el sistema d'equacions sobredeterminat AX=BAX = B.

b)

Calculeu la solució de mínims quadrats X=(ATA)−1ATBX = (A^T A)^{-1} A^T B per deduir els paràmetres P0P_0 i la taxa kk.

c)

Dibuixeu en una mateixa figura els punts de dades experimentals i la funció contínua ajustada.

Enunciado: Exercici 3. Ajust exponencial per mínims quadrats · Matemáticas UVIC Exemples 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Linealitzeu el model exponencial y=P0ekty = P_0e^{kt} mitjançant logaritmes i plantegeu el sistema d'equacions sobredeterminat AX=BAX = B.

Solución: ```matlab xx = [0, 40, 70, 110, 200]; yy = [3.9, 12.9, 31.4, 76.2, 248.7]; A = [ones(5,1), xx']; B = log(yy'); ```

b. Codi MATLAB per a la resolució de mínims quadrats

Solución: ```matlab X = inv(A'*A)*A'*B ```

b. Paràmetre P0P_0 (milions)

Solución: 5,60195{,}6019 milions / 5,605{,}60

b. Taxa kk

Solución: 0,02050{,}0205 / 0,020470{,}02047

c. Dibuixeu en una mateixa figura els punts de dades experimentals i la funció contínua ajustada.

Solución: ```matlab Po = exp(X(1)); k = X(2); syms T P(T) = Po*exp(k*T); fplot(P(T), [1, 14], 'g') hold on plot(xx, yy) hold off ```

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2. Model exponencial maltusià mitjançant… · Exemples 2024

Más ejercicios de MATLAB: càlcul simbòlic, ajust de dades i gràfics