Exercici 2. Model exponencial maltusià mitjançant… · Matemáticas UVIC Exemples 2024

Exercici 2. Model exponencial maltusià mitjançant EDO

Es vol modelar el creixement d'una població a partir d'un model maltusià continu donat per l'equació diferencial ordinària:

$$\frac{dP(t)}{dt} = rP(t)$$

Se sap que l'any 1830 ($t = 0$) la població és de $12.9$ milions d'habitants, i que 80 anys després, l'any 1910, la població és de $92.2$ milions d'habitants.

a.

Resoleu simbòlicament l'equació diferencial subjecta a la condició inicial $P(0) = 12.9$. Expresseu la funció $P(t)$ obtinguda:

$P(t) =$

b.

Determineu la constant de creixement $r$ mitjançant la dada poblacional de 1910:

$r =$

c.

Construïu la funció $P(t)$ resultant amb el valor de $r$ incorporat i indiqueu el valor que pren $t$ necessari per avaluar i predir la població a l'any 2000:

$P(t) =$

$t_{\text{any 2000}} =$