Pregunta 4 · Matemáticas UVIC 2022

Pregunta 4. Dinàmica de població de peixos halibut

L'evolució de la població d'halibut del Pacífic es regeix per una dinàmica logística de la forma:

$$\frac{dP}{dt} = rP\left(1 - \frac{P}{K}\right)$$ on $P(t)$ representa la biomassa en milers de tones en funció de l'any $t$, la capacitat de càrrega de l'hàbitat és $K = 80$ i la taxa intrínseca de creixement val $r = 0{,}7$. Inicialment, la biomassa representa la quarta part de la capacitat màxima de càrrega del medi.

a.

Troba la solució explícita per a la biomassa $P(t)$. [1,75 punts]

b.

Calcula la biomassa esperada en transcórrer exactament un any. [0,5 punts]

milers de tones