Examen de Fundamentos de Física UVIC 2019 · final d'Electricitat i Fluids (Gener 2019)

Problema 1 (2 punts). Força i energia potencial electroestàtica

En el pla cartesià es col·loquen tres càrregues elèctriques puntuals:

$q_1 = 1\ \mu\text{C}$ a la posició $P_1 = (0, 0)\ \text{m}$

$q_2 = -2\ \mu\text{C}$ a la posició $P_2 = (2, 0)\ \text{m}$

$q_3 = 3\ \mu\text{C}$ a la posició $P_3 = (0, 2)\ \text{m}$

Considereu $k_e = 9 \cdot 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ i determineu:

a.

El vector força electroestàtica resultant que actua sobre la càrrega $q_3$. [1 p]

b.

L'energia potencial electroestàtica emmagatzemada en aquesta configuració de tres càrregues. [1 p]

Problema 2 (3 punts). Associació de resistències i anàlisi de circuit

Considereu el circuit de la Figura 1 format per les resistències $R_1 = 20\ \Omega$, $R_2 = 48\ \Omega$, $R_3 = 16\ \Omega$, $R_4 = 8\ \Omega$, $R_5 = 28\ \Omega$, $R_6 = 6\ \Omega$ i $R_7 = 24\ \Omega$.

a.

Trobeu el valor de la resistència equivalent vista entre els terminals A i B. [1 p]

b.

Si entre A i B es connecta una font de tensió continuada de 48 V, calculeu la caiguda de tensió en la resistència $R_6$ així com la intensitat de corrent elèctric que travessa $R_4$. [2 p]

Problema 3 (2 punts). Transitori de càrrega d'un circuit RC

En el circuit mostrat a la Figura 2, els components tenen els valors següents: $C = 6{,}5\ \mu\text{F}$, $R_C = 600\ \text{k}\Omega$, $R = 1{,}2\ \text{M}\Omega$ i la força electromotriu és $\varepsilon = 24\ \text{V}$. Inicialment l'interruptor està obert i el condensador completament descarregat. A l'instant $t_0 = 0$ es tanca l'interruptor.

a.

Determineu el corrent que surt de la font d'alimentació a l'instant $t_1 = 4\ \text{s}$. [1 p]

b.

Trobeu en quin instant $t_2$ la càrrega del condensador assoleix el 80% del seu valor final de saturació. [1 p]

Problema 4 (3 punts). Dinàmica de fluids i potència d'una bomba

Una instal·lació hidràulica extreu aigua de mar ($\rho = 1025\text{ kg/m}^3$) mitjançant un conducte submergit i l'expulsa a l'atmosfera a través d'un broquet com es representa a la figura.

Dades del sistema:

Pressió en la superfície lliure (punt A) i a la sortida del broquet (punt D): pressió atmosfèrica ($p_A = p_D = p_{\text{atm}}$).

Velocitat a la superfície lliure del mar: $v_A \approx 0$.

Velocitat de sortida de l'aigua en D: $v_D = 36{,}5\text{ m/s}$.

Diàmetre del tub en els punts B i C: $D_B = D_C = 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m}$.

Diàmetre de sortida del broquet en D: $D_D = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}$.

La presa B està a $1{,}8\text{ m}$ per sota del nivell lliure del mar, i el tram horitzontal CD està a $3\text{ m}$ per sobre de la superfície. Preneu $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

En règim estacionari i suposant fluid ideal sense pèrdues de càrrega, calculeu:

a)

La velocitat de l'aigua a l'interior del tub en el punt B, $v_B$. [1 p]

b)

La pressió manomètrica al punt B, $p_{mB}$. [1 p]

c)

La potència que la bomba transfereix al fluid, $P_b$. [1 p]

Qüestió 1. Densitat superficial de càrrega a la membrana cel·lular

En una cèl·lula amb geometria esfèrica de radi $100\ \mu\text{m}$, la diferència de potencial elèctric entre el medi intern (citoplasma) i el medi extern és $V_i = -98\text{ mV}$. Si la membrana té un gruix $g = 1{,}2\cdot 10^{-8}\text{ m}$ i una permitivitat relativa $\varepsilon_r = 9$, la densitat superficial de càrrega a cada cara de la membrana és:

Qüestió 2. Resistència elèctrica d'un axó neuronal

L'axó d'una neurona té una forma cilíndrica de radi $4\ \mu\text{m}$ i l'axoplasma té una resistivitat de $\rho = 2\ \Omega\cdot\text{m}$. Quina longitud d'axó es requereix perquè la resistència elèctrica longitudinal sigui d'$1\ \text{M}\Omega$?

Qüestió 3. Caiguda de pressió en agulla de transfusió

Per a una transfusió sanguínia s'empra una agulla hipodèrmica de radi intern $0,20\ \text{mm}$ i longitud $6,0\ \text{cm}$. El cabal de sang és d'$1,68\ \text{cm}^3/\text{min}$. Sabent que la densitat de la sang és d'$1,02\ \text{kg}/\text{L}$ i la seva viscositat dinàmica val $2,084\cdot 10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}$ (o Pl), determineu la caiguda de pressió entre els dos extrems de l'agulla:

Qüestió 4. Ascens capil·lar de l'aigua

En vegetals de mida petita, la saba ascendeix per capil·lars d'un diàmetre intern de $40\ \mu\text{m}$. Prenent la tensió superficial de l'aigua com a $\sigma = 0,076\ \text{N}/\text{m}$, un angle de contacte de $\theta = 0^\circ$, $\rho = 1000\ \text{kg}/\text{m}^3$ i $g = 9,8\ \text{m}/\text{s}^2$, calculeu l'alçada màxima $h$ d'ascens per capil·laritat:

Qüestió 5. Força hidrostàtica sobre comporta rectangular

La paret vertical d'un dipòsit d'aigua conté una comporta rectangular de dimensions 5 m d'alçada per 3 m d'amplada. Si l'aresta superior de la comporta es troba a 2 m de profunditat respecte de la superfície lliure de l'aigua, determineu la força hidrostàtica total exercida sobre la comporta ($\rho = 1000\text{ kg/m}^3$, $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$):