Examen de Fundamentos de Física UVIC 2019 · Fonaments de Física: Mecànica i Termodinàmica (Gener 2019)

Problema 1 (3 punts). Moviment harmònic simple

Un cos de massa $m = 1{,}5\text{ kg}$ subjecte a una molla de constant elàstica $k$ realitza un moviment harmònic simple amb un període de $0{,}63\text{ s}$. A l'instant inicial parteix de la posició $x_0 = 0{,}15\text{ m}$ amb una velocitat inicial $v_0 = -0{,}75\text{ m/s}$. Determineu:

a.

El valor de la constant recuperadora $k$ de la molla. [0,5 p]

b.

L'equació del moviment que descriu la posició en funció del temps, $x(t)$. [1 p]

c.

El mòdul de la velocitat i el valor de l'acceleració quan el mòbil passa per la posició $x = 0{,}12\text{ m}$. [1,5 p]

Problema 2 (2 punts). Conservació de l'energia mecànica i treball de fricció

Un bloc de massa $m = 2\text{ kg}$ es manté inicialment al punt A comprimint $40\text{ cm}$ una molla de constant $k = 250\text{ N/m}$, tal com es mostra a l'esquema:

En alliberar el sistema, la força elàstica empeny el cos cap a l'esquerra. Aquest recorre un tram horitzontal d'extensió $AB = 1{,}5\text{ m}$ i, tot seguit, ascendeix per un pendent fins a assolir l'aturada momentània al punt C, situat a una alçada $h$ respecte de la base horitzontal.

a)

Suposant absència total de fregament en tot el trajecte, calculeu la rapidesa del mòbil en creuar el punt B i l'alçada màxima $h$ assolida.

b)

Considerant l'existència d'un coeficient de fregament cinètic $\mu = 0{,}2$ exclusivament al tram pla horitzontal, determineu el nou valor de la velocitat en el punt B.

Problema 3 (5 punts). Cicle termodinàmic d'un gas ideal

Un gas ideal monoatòmic es troba inicialment a les condicions $P_1 = 250\text{ kPa}$, $T_1 = 300\text{ K}$ i $V_1 = 2{,}5\text{ L}$. La substància descriu el cicle termodinàmic tancat de la figura següent:

Els processos són:

$1 \rightarrow 2$: escalfament a pressió constant fins a assolir el doble del volum original ($V_2 = 5{,}0\text{ L}$).

$2 \rightarrow 3$: refredament a volum constant fins a una pressió $P_3$.

$3 \rightarrow 1$: compressió adiabàtica reversible que retorna el gas al seu estat de partida.

Determineu:

a)

La temperatura final de l'etapa isòbara $T_2$ i la pressió assolida en acabar l'etapa isòcora $P_3$. [2 p]

b)

El treball d'expansió $W_{12}$ i el treball de compressió $W_{31}$. [1 p]

c)

Les quantitats de calor intercanviades amb l'entorn $Q_{12}$ i $Q_{23}$. [1 p]

d)

Les variacions d'energia interna $\Delta U_{12}$ i $\Delta U_{31}$. [1 p]

Qüestió 1. Escala isomètrica de la força muscular

Les mides corporals d'un vedell i d'un bou mantenen una relació de proporció 1 a 2; és a dir, el bou presenta el doble d'alçada, d'amplada i de llargada que el vedell. Quina serà la relació entre les forces que poden desenvolupar amb un mateix tipus de múscul?

Qüestió 2. Llei al·lomètrica del ritme metabòlic

La relació al·lomètrica entre la taxa de consum d'oxigen en condicions basals o de repòs, $y$, i la massa corporal, $m$, en els mamífers ve expressada per $y = y_0 \cdot m^{0{,}76}$, on $y$ es mesura en mL/min i la massa $m$ en kg. Sabent que un ésser humà de 70 kg presenta una taxa de consum de 290 mL/min, calculeu la taxa metabòlica d'un gos de 15 kg:

Qüestió 3. Energia interna en un cicle termodinàmic

Un gas diatòmic ideal segueix el cicle termodinàmic que s'il·lustra a continuació:

Assenyaleu quina de les següents relacions d'energia interna és correcta:

.

Qüestió 4. Calor en un cicle termodinàmic

Un gas diatòmic ideal segueix el cicle termodinàmic que s'il·lustra a continuació:

Tenint en compte el mateix cicle descrit pel gas diatòmic a la figura anterior (on l'evolució segueix el sentit horari $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$), quina d'aquestes afirmacions sobre la calor transferida és certa?

.

Qüestió 5. Comportament tèrmic en una transformació isotèrmica

Quan un gas ideal realitza una transformació isotèrmica, es compleix que: