Problema 4 · Fundamentos de Física UVIC 2019

Problema 4 (3 punts). Dinàmica de fluids i potència d'una bomba

Una instal·lació hidràulica extreu aigua de mar ($\rho = 1025\text{ kg/m}^3$) mitjançant un conducte submergit i l'expulsa a l'atmosfera a través d'un broquet com es representa a la figura.

Dades del sistema:

Pressió en la superfície lliure (punt A) i a la sortida del broquet (punt D): pressió atmosfèrica ($p_A = p_D = p_{\text{atm}}$).

Velocitat a la superfície lliure del mar: $v_A \approx 0$.

Velocitat de sortida de l'aigua en D: $v_D = 36{,}5\text{ m/s}$.

Diàmetre del tub en els punts B i C: $D_B = D_C = 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m}$.

Diàmetre de sortida del broquet en D: $D_D = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}$.

La presa B està a $1{,}8\text{ m}$ per sota del nivell lliure del mar, i el tram horitzontal CD està a $3\text{ m}$ per sobre de la superfície. Preneu $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

En règim estacionari i suposant fluid ideal sense pèrdues de càrrega, calculeu:

a)

La velocitat de l'aigua a l'interior del tub en el punt B, $v_B$. [1 p]

b)

La pressió manomètrica al punt B, $p_{mB}$. [1 p]

c)

La potència que la bomba transfereix al fluid, $P_b$. [1 p]