Problema 1 · Física UDL 2017

Problema 1 (4 punts). Circuit de corrent altern RLC

Un circuit de corrent altern està constituït per una resistència $R = 100\ \Omega$, una bobina d'autoinducció $L = 159{,}15\ \text{mH}$ i un condensador de capacitat $C = 31{,}83\ \mu\text{F}$. El sistema és excitat per un generador de tensió alterna a una freqüència de $f = 50\ \text{Hz}$. El corrent instantani registrat a la branca de l'amperímetre ve descrit per l'equació:

$$i_A(t) = 0{,}707\sin\left(100\pi t - \frac{\pi}{4}\right)\ \text{(A)}$$

Calculeu de manera justificada:

a.

El fasor de la tensió del generador $\bar{V}$ i la impedància equivalent global de tot el circuit vista des dels terminals de la font, considerant negligible la impedància interna de l'amperímetre. [2 punts]

b.

L'expressió temporal de les diferències de potencial $v_L(t)$ i $v_C(t)$ en borns de la bobina i del condensador, respectivament. [1 punt]

c.

Els fasors dels corrents elèctrics $\bar{I}_L$ i $\bar{I}_C$ que circulen a través de la branca inductiva i de la branca capacitiva. [1 punt]