Examen de Física UDL 2017 · Segon Parcial (Curs 2017-2018)

Problema 1 (4 punts). Circuit de corrent altern RLC

Un circuit de corrent altern està constituït per una resistència $R = 100\ \Omega$, una bobina d'autoinducció $L = 159{,}15\ \text{mH}$ i un condensador de capacitat $C = 31{,}83\ \mu\text{F}$. El sistema és excitat per un generador de tensió alterna a una freqüència de $f = 50\ \text{Hz}$. El corrent instantani registrat a la branca de l'amperímetre ve descrit per l'equació:

$$i_A(t) = 0{,}707\sin\left(100\pi t - \frac{\pi}{4}\right)\ \text{(A)}$$

Calculeu de manera justificada:

a.

El fasor de la tensió del generador $\bar{V}$ i la impedància equivalent global de tot el circuit vista des dels terminals de la font, considerant negligible la impedància interna de l'amperímetre. [2 punts]

b.

L'expressió temporal de les diferències de potencial $v_L(t)$ i $v_C(t)$ en borns de la bobina i del condensador, respectivament. [1 punt]

c.

Els fasors dels corrents elèctrics $\bar{I}_L$ i $\bar{I}_C$ que circulen a través de la branca inductiva i de la branca capacitiva. [1 punt]

Problema 2 (2 punts). Filtre passiu LC

Es disposa del circuit de la figura destinat a funcionar com a filtre de senyals:

a.

Calculeu la funció de transferència $F(\omega) = \left|\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right|$ deixant-la expressada en funció de la freqüència pròpia o de ressonància $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. [1 punt]

b.

Identifiqueu justificadament quin tipus de filtre representa aquest muntatge analitzant el seu comportament asimptòtic. [1 punt]

Problema 3 (2 punts). Ona electromagnètica plana

Una ona electromagnètica plana, harmònica i polaritzada linealment es desplaça pel buit tenint per camp elèctric:

$$\vec{E}(x,t) = 6\cos(2x + 0,3t)\,\vec{k}\text{ (V/m)}$$

Determineu de manera raonada:

a.

La direcció i el sentit en què es propaga l'ona. [0,5 punts]

b.

El valor de la longitud d'ona $\lambda$ i de la freqüència temporal $f$. [0,5 punts]

c.

L'expressió vectorial completa del camp d'inducció magnètica associat, $\vec{B}(x,t)$. [1 punt]

Problema 4 (1,5 punts). Antena emissora i intensitat d'ona

Una antena de televisió rep una radiació electromagnètica el camp elèctric de la qual té una amplitud màxima de $6\text{ V/m}$. La potència mitjana radiada per l'emissora és de $600\text{ kW}$. Si assumim que l'antena emissora distribueix la seva potència de manera uniforme sobre un hemisferi, trobeu la distància que separa l'estació emissora de la receptora. [1,5 punts]

Problema 5 (1 punt). Fibra òptica i angle d'acceptació

A la figura es representa l'estructura d'una fibra òptica de quars amb un índex de refracció del nucli $n_1 = 1{,}5$. Per garantir el guiatge òptic òptim per reflexió total interna, el semiangle màxim de recepció des de l'aire ($n_0 = 1$) ha de satisfer $\alpha \le 15^\circ$. Trobeu el valor de l'índex de refracció del recobriment, $n_2$.