Problemes d'electromagnetisme, circuits i òptica

1. Problema 10. Amplituds dels camps d'una font d'ona esfèrica

Un emissor puntual de radiació monocromàtica de longitud d'ona $\lambda = 500\text{ nm}$ irradia isotròpicament amb una potència mitjana de $P = 75\text{ W}$ a l'espai lliure.

Calculeu a una distància de $R = 3\text{ m}$ respecte de la font:

a.

b.

c.

2. Exercici circuit RC. Funció de transferència d'un filtre passa-baix

Considereu el circuit elèctric representat en l'esquema següent, format per una resistència $R$ en sèrie i un condensador de capacitat $C$ a la sortida en paral·lel, excitat per un voltatge altern $V_{\text{in}}(\omega)$:

a.

Deduïu l'expressió del mòdul de la funció de transferència $F(\omega) = \left|\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}\right|$ en funció de la pulsació angular $\omega$, $R$ i $C$.

b.

Estudieu el comportament asimptòtic per a baixes freqüències ($\omega \to 0$) i altes freqüències ($\omega \to \infty$). Determineu de quin tipus de filtre es tracta i representeu qualitativament la seva corba de resposta.

Problema 5. Angle d'entrada màxim en una fibra òptica

Una fibra òptica està constituïda per un nucli cilíndric de quars d'índex de refracció $n_1 = 1.5$ recobert per un revestiment d'índex $n_2 = 1.4775$. La fibra es troba immergida en aire ($n_0 = 1$).

Trobeu de manera raonada el valor límit de l'angle d'incidència extern $\alpha$ de la llum respecte de l'eix de la fibra perquè es produeixi guiatge per reflexió interna total a la interfície nucli-recobriment.

4. Exercici feix làser. Intensitat i camps d'un feix cilíndric

Un feix làser monocromàtic de longitud d'ona $\lambda = 633\text{ nm}$ té una potència de sortida de $P = 3.5\text{ mW}$ i un perfil circular de radi $r = 1\text{ mm}$.

Suposant que la potència es distribueix de manera uniforme en la secció transversal del feix, determineu:

a)

La intensitat del feix (vector de Poynting mitjà $I$).

b)

L'amplitud del camp elèctric, $E_0$.

c)

L'amplitud del camp magnètic, $B_0$.