Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático

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APUNTES FÍSICA Grado en Ingeniería Informática Universidad de Lleida AprenAI 2026-2027 Apuntes de electrostática: ley de Coulomb, cálculo vectorial del campo eléctrico, líneas de fuerza, potencial electrostático y energía potencial. APREN.AI Índice 1 Carga eléctrica y Ley de Coulomb Propiedades fundamentales de la carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición 2 Campo eléctrico y Potencial electrostático 1. Concepto de campo eléctrico 2. Representación mediante líneas de campo 3. Naturaleza conservativa y trabajo electrostático 4. Potencial electrostático y diferencia de potencial 5.

Relación diferencial entre campo y potencial Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 1 1 Carga eléctrica y Ley de Coulomb AL ACABAR SABRÁS Identificar las propiedades intrínsecas de la carga: cuantización, conservación y polaridad. Calcular la fuerza de interacción entre cargas puntuales mediante la ley de Coulomb escalar y vectorial. Aplicar el principio de superposición vectorial para determinar la fuerza resultante en distribuciones discretas.

PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un trozo de ámbar o plástico frotado atrae pequeños pedazos de papel neutros? En el universo existen cuatro fuerzas fundamentales: la interacción gravitatoria, la interacción nuclear fuerte, la interacción nuclear débil y la interacción electromagnética. La electrostática estudia un caso específico de esta última: las acciones mutuas que experimentan las cargas eléctricas en reposo. ESQUEMA Estructura del tema de campo electrostático Propiedades fundamentales de la carga eléctrica La materia ordinaria se compone de átomos que albergan protones, neutrones y electrones.

Mientras que los neutrones carecen de carga neta, los protones y electrones poseen una propiedad intrínseca denominada carga eléctrica. Sus características esenciales son: Dos signos o polaridades: existen cargas positivas (asociadas al protón) y negativas (asociadas al electrón). Cargas del mismo signo experimentan repulsión mutua, mientras que cargas de signo opuesto se atraen. Conservación de la carga: en todo sistema cerrado o aislado, la suma algebraica de las cargas permanece constante. La carga neta no se crea ni se destruye, únicamente se transfiere (por ejemplo, mediante frotamiento o contacto).

Carga y Ley de Coulomb Propiedades elementales, polaridad y fuerza vectorial Carga y materiales Cuantización, conservación y clases de materiales Fuerza electrostática Ley de Coulomb y superposición vectorial Campo y Potencial Acción a distancia, energía y potencial Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 2 Cuantización: la carga de cualquier objeto macroscópico o microscópico siempre es un múltiplo entero de una unidad elemental fundamental, denominada . Por tanto, el electrón porta una carga y el protón . En el Sistema Internacional, la carga se mide en culombios (C).

CARGA PUNTUAL Una carga puntual es un cuerpo electrizado cuyas dimensiones espaciales son despreciables frente a las distancias que intervienen en el fenómeno estudiado. Según el grado de movilidad de los electrones en su estructura, los materiales se clasifican habitualmente en tres categorías: Tipo de material Movilidad de los portadores Ejemplos representativos Conductores Los electrones se mueven con gran libertad por la estructura. Metales (cobre, plata, hierro) Semiconductores Presentan una capacidad de conducción intermedia y regulable. Silicio, germanio Aislantes (dieléctricos) Los electrones permanecen fuertemente ligados a sus núcleos y no fluyen con libertad.

Vidrio, madera COMPRUEBA 2 ¿Puede un cuerpo aislado adquirir de forma neta una carga igual a 2,5 veces la carga elemental del electrón? Ley de Coulomb Charles Coulomb determinó mediante la balanza de torsión que la intensidad de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y directamente proporcional al producto de sus magnitudes. El módulo de la fuerza electrostática entre dos cargas y separadas una distancia viene dado por: La constante de proporcionalidad depende del medio en el que se encuentren las partículas. Para el vacío, su valor canónico es: donde corresponde a la permitividad dieléctrica del vacío.

e = 1,602 10 C 19 q = e 1,602 10 C 19 q = p +1,602 10 C 19 r q 1 q 2 r F = k r2 q q 1 2 k k = 4πε 0 1 8,99 10 N 9 m /C 2 2 ε 0 8,854 10 C /(N 12 2 m ) 2 Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 3 Esquema de repulsión entre cargas iguales y atracción entre cargas de signo opuesto. Dado que la fuerza es un vector, la expresión vectorial de la ley de Coulomb para la fuerza que ejerce la carga sobre la carga se formula como: Aquí, representa el vector unitario dirigido desde q_1 hacia q_2.

De acuerdo con la tercera ley de Newton (principio de acción y reacción), la fuerza que ejerce simultáneamente sobre es idéntica en módulo y opuesta en sentido: Principio de superposición Cuando un sistema contiene múltiples cargas discretas en reposo ( ), la acción combinada sobre una carga dada se rige por el principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta que actúa sobre una carga fija debido a un conjunto de cargas exteriores es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas individualmente por cada una de ellas, actuando como si las restantes no estuviesen presentes. ERROR FRECUENTE Sumar de forma escalar los módulos numéricos de las fuerzas electrostáticas.

Dado que la fuerza es una magnitud vectorial, es imprescindible descomponer cada contribución en sus componentes cartesianas o multiplicar los módulos por sus respectivos vectores directores (o vectores unitarios como sobre una recta) antes de calcular la resultante. COMPRUEBA 3 Si se duplica la distancia entre dos cargas puntuales, ¿cómo varía la magnitud de la fuerza electrostática mutua? F12 q 1 q 2 = F12 k r2 q q 1 2 r ^12 r ^12 q 2 q 1 = F21 F12 q , q , … , q 1 2 n q = Ftotal i=1 n Fi i ^ Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 4 IDEAS CLAVE La electrostática analiza el comportamiento y las fuerzas entre cargas eléctricas estáticas en reposo.

La carga eléctrica se conserva de forma global en cualquier sistema aislado y se encuentra cuantizada en múltiplos enteros de la carga elemental . La ley de Coulomb establece que la fuerza mutua es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las interacciones entre dos cargas cumplen la tercera ley de Newton, presentándose con idéntico módulo pero en sentidos opuestos. El principio de superposición determina que la fuerza neta sobre una carga corresponde a la adición vectorial estricta de las fuerzas ejercidas por cada carga circundante. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 4.

¿En qué se diferencia el comportamiento de las cargas en un conductor respecto a un dieléctrico o aislante? 5. ¿Qué establece la tercera ley de Newton aplicada a la interacción entre dos cargas de distinto valor? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 6. ¿Qué describe la propiedad de cuantización de la carga eléctrica? 7. ¿Cuál es la relación de proporcionalidad espacial en la ley de Coulomb? 8. ¿Cómo se calcula la fuerza total sobre una carga debida a varias cargas?

e La fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia a) Cualquier carga observable es múltiplo entero de e b) La carga total siempre se anula en un átomo c) La masa del electrón es idéntica a su carga d) Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a) Directamente proporcional al cubo de la distancia b) Inversamente proporcional a la distancia lineal c) Linealmente proporcional al cuadrado de la distancia d) Multiplicando todos los valores de las cargas a) Calculando el promedio escalar de las interacciones b) Realizando la suma vectorial de cada fuerza individual c) Sumando aritméticamente los módulos calculados d) Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 5 9.

¿Qué fenómeno experimentan dos cargas con polaridad de distinto signo? 2 Campo eléctrico y Potencial electrostático AL ACABAR SABRÁS Calcular el campo eléctrico y el potencial debido a distribuciones discretas y continuas de carga. Relacionar el campo eléctrico con la derivada espacial del potencial electrostático. Determinar el trabajo electrostático y la variación de energía potencial en el movimiento de cargas. PIÉNSALO ANTES DE LEER 10 ¿Por qué se cansa una persona al subir una cuesta pero gana velocidad al deslizarse por ella sin pedalear? 1. Concepto de campo eléctrico Una distribución de carga altera las propiedades del espacio que la rodea.

Para cuantificar esta perturbación sin depender del cuerpo que la detecte, se introduce el concepto de campo eléctrico. Si se sitúa una carga testigo positiva en un punto, experimentará una fuerza eléctrica . El campo eléctrico es el cociente entre la fuerza experimentada y la carga de prueba: Sus unidades en el Sistema Internacional son N/C (o equivalentemente, V/m). Para una carga puntual ubicada en el origen, la fuerza viene dada por la ley de Coulomb (véase «Carga eléctrica y Ley de Coulomb»).

Por tanto, el campo electrostático generado a una distancia adopta la expresión vectorial: Cuando actúan varias cargas puntuales, el campo resultante en cualquier punto corresponde a la suma vectorial directa de los campos individuales, en virtud del principio de superposición (véase «Carga eléctrica y Ley de Coulomb»): Atracción electrostática a lo largo de su recta a) Anulación instantánea sin ejercer fuerza b) Giro perpendicular respecto a su eje de unión c) Repulsión electrostática a lo largo de su recta d) q F E = E q F q 0 r = E k r2 q 0 u ^r = E i Ei Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 6 DEFINICIÓN Densidades continuas de carga: cuando las cargas se distribuyen de forma continua a lo largo de un medio, se emplean densidades macroscópicas: Densidad lineal ( ): carga por unidad de longitud, , medida en C/m.

Densidad superficial ( ): carga distribuida en una superficie, , medida en . Densidad volumétrica ( ): carga distribuida en un volumen tridimensional, , medida en . 2. Representación mediante líneas de campo Las líneas de campo eléctrico constituyen una herramienta geométrica para visualizar el vector campo en el espacio. Cumplen propiedades fundamentales estrictas: El vector de campo eléctrico es tangente a la línea de fuerza en cada punto. Nacen en las cargas positivas (o en el infinito) y mueren en las cargas negativas (o en el infinito). La densidad espacial de líneas (número de líneas por unidad de superficie perpendicular) es proporcional al módulo del campo eléctrico.

Dos líneas de campo eléctrico nunca pueden cruzarse; si lo hicieran, el vector campo tendría dos direcciones distintas en un mismo punto, lo cual carece de sentido físico. Esquema de líneas de campo radiales para cargas puntuales. El flujo eléctrico ( ) evalúa cuantitativamente el número neto de líneas que atraviesan una superficie dada con área y orientación definidas por el vector superficie (vector normal a la superficie): La unidad del flujo eléctrico en el Sistema Internacional es . COMPRUEBA 11 ¿Por qué es geométricamente imposible que se corten dos líneas de campo eléctrico? 3. Naturaleza conservativa y trabajo electrostático La fuerza electrostática es una fuerza conservativa.

Esto significa que el trabajo mecánico realizado por el campo sobre una carga desplazada entre dos posiciones y no depende del camino seguido, sino únicamente de los extremos: λ λ = L Q σ σ = S Q C/m2 ρ ρ = V Q C/m3 E Φ E S Φ = E E = S cos θ E S N m /C 2 A B Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 7 Por ser conservativa, este trabajo equivale a la disminución de su energía potencial electrostática ( ), o de forma diferencial .

La variación de energía potencial se expresa mediante la integral de línea: Si la carga se mueve a favor de la fuerza electrostática, el campo realiza un trabajo positivo ( ) y la energía potencial del sistema disminuye ( ), transformándose en energía cinética. Por el contrario, para mover la carga contra el campo, una fuerza externa debe realizar trabajo ( ), incrementando la energía potencial del sistema ( ).

PROCESO Balance energético al desplazar una carga positiva a favor del campo 1 Fuerza eléctrica paralela El campo acelera la carga positiva a favor de sus líneas 2 Trabajo electrostático positivo El campo realiza tra bajo motor sobre la partícula 3 Pérdida de energía potencial Disminuye la energía electrostática acumulada 4 Ganancia de energía ciné tica La carga se acelera aumentando su velocidad 4. Potencial electrostático y diferencia de potencial El potencial eléctrico ( ) representa la energía potencial por unidad de carga testigo. Es una magnitud escalar independiente de la carga de prueba: La unidad de potencial en el SI es el voltio ( ).

A escala microscópica se usa con frecuencia el electrón-voltio ( ). La diferencia de potencial entre dos puntos y viene dada por la circulación de línea de : Por convenio habitual, se fija el potencial nulo en el infinito ( ).

Con esta referencia, el potencial absoluto en un punto es el trabajo externo necesario por unidad de carga positiva para trasladarla desde el infinito hasta dicho punto: Para una carga puntual situada a una distancia , esta integración proporciona la expresión escalar: W = A B F d = q A B E d W = ΔU dU = dW ΔU = U B U = A q A B E d W > 0 ΔU < 0 W > ext 0 ΔU > 0 V V = q U 1 V = 1 J/C 1 eV = 1,602 10 J 19 A B E ΔV = V B V = A A B E d V ( ) = 0 P V = P P E d q 0 r V = k r q 0 Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 8 Para un conjunto de cargas discretas , el potencial total es la suma escalar ordinaria: La energía electrostática mutua entre dos cargas y separadas una distancia resulta ser: 5.

Relación diferencial entre campo y potencial En forma infinitesimal, la variación de potencial al recorrer un desplazamiento se formula mediante el producto escalar: Diagrama de campo uniforme con disminución de potencial hacia abajo. Si el campo se orienta exclusivamente según el eje , la derivada espacial directa revela la relación diferencial fundamental: Esquema de desplazamiento perpendicular al campo eléctrico donde dV se anula. Para simetría radial o esférica, la componente radial del campo eléctrico se obtiene análogamente como .

PARA RECORDARLO El signo negativo en la relación significa que el vector campo eléctrico apunta siempre en la dirección de máximo decrecimiento del potencial. Si el desplazamiento es perpendicular al vector campo eléctrico ( ), se obtiene . Los puntos situados a lo largo de esa trayectoria transversal comparten el mismo valor de potencial. q i V = k i r i q i q q 0 r U(r) = q V (r) = k r qq 0 ds dV = E ds x E = x dx dV E = r dr dV E = x dx dV E ds dV = 0 Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 9 ERROR FRECUENTE Olvidar el signo negativo al calcular el campo a partir del potencial ( ).

Sin ese signo, se concluiría erróneamente que las líneas de campo apuntan hacia zonas de mayor potencial, cuando en realidad siempre se dirigen hacia potenciales menores. COMPRUEBA 12 Si te desplazas en sentido opuesto a las líneas de campo eléctrico, ¿el potencial eléctrico aumenta o disminuye? IDEAS CLAVE El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga positiva testigo ( ). Las líneas de campo divergen de las cargas positivas, convergen en las negativas y nunca se cruzan. La fuerza electrostática es conservativa, por lo que el trabajo no depende de la trayectoria sino de la energía potencial ( ).

El potencial eléctrico es una magnitud escalar definida como la energía potencial por unidad de carga ( ). El campo eléctrico apunta siempre hacia potenciales decrecientes, cumpliéndose . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 13. ¿Qué representa físicamente que en un desplazamiento ortogonal al campo? 14. ¿Cómo se calcula el potencial total creado por varias cargas puntuales? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 15. ¿En qué dirección apunta siempre el vector campo eléctrico con respecto al potencial? 16. ¿Por qué dos líneas de campo eléctrico no pueden intersecarse?

E = x dx dV = E /q F W = ΔU V = U/q E = x dV /dx ΔV = 0 Paralelo a las superficies equipotenciales a) En dirección perpendicular al gradiente b) Hacia potenciales crecientes c) Hacia potenciales decrecientes d) Provocaría dos vectores de campo simultáneos a) El flujo se haría infinito b) Invertiría el signo de la constante c) Anularía la carga de prueba d) Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 10 17. ¿Cuál es la unidad del potencial eléctrico en el Sistema Internacional? 18. ¿Cómo varía la energía potencial cuando una carga positiva se desplaza en el sentido del campo?

Julio por metro (J/m) a) Newton por culombio (N/C) b) Voltio (J/C) c) Amperio por voltio (A/V) d) Disminuye a) Permanece constante b) Aumenta c) Se duplica linealmente d) Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 11 Soluciones de las preguntas de repaso 1. El frotamiento transfiere electrones dotando al objeto de carga neta, cuya proximidad polariza las cargas de los pedacitos neutros generando atracción electrostática. 2. No, porque la carga eléctrica está cuantizada y cualquier carga neta debe ser un múltiplo entero exacto de la carga fundamental e. 3.

Se reduce a la cuarta parte, ya que la fuerza electrostática es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación. 4. En un conductor los electrones disponen de libertad para desplazarse a lo largo del volumen, mientras que en un aislante se hallan fuertemente ligados a sus núcleos atómicos y no pueden circular con libertad. 5. Garantiza que la fuerza ejercida por sobre y la ejercida por sobre tienen exactamente el mismo módulo y dirección, pero sentidos contrarios, sin importar la diferencia de magnitud entre las cargas. 6. b) Cualquier carga observable es múltiplo entero de e.

Toda carga neta medible equivale obligatoriamente a un número entero de la carga elemental del electrón o del protón. 7. a) Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La fuerza electrostática decae con el inverso del cuadrado de la distancia radial que separa los cuerpos. 8. c) Realizando la suma vectorial de cada fuerza individual. El principio de superposición exige sumar vectorialmente las fuerzas calculadas de modo independiente para cada par de partículas. 9. a) Atracción electrostática a lo largo de su recta. Las cargas de signos contrarios experimentan una fuerza mutua de atracción en la dirección que las une. 10.

Porque la gravedad realiza trabajo a favor de la caída disminuyendo la energía potencial; en electrostática ocurre exactamente lo mismo cuando una carga positiva sigue el sentido del campo eléctrico. 11. Porque el vector campo eléctrico es tangente a la línea en cada punto. Si dos líneas se cruzasen en un punto, existirían dos direcciones distintas de campo simultáneamente, lo cual es físicamente absurdo. 12. Aumenta. Dado que las líneas de campo apuntan hacia donde el potencial disminuye, moverse a contracorriente de las líneas implica desplazarse hacia potenciales cada vez más altos. 13.

Significa que mover una carga perpendicularmente a las líneas de campo no requiere ni produce trabajo electrostático, manteniéndose el potencial constante. 14. Se calcula mediante una suma escalar algebraica directa de los potenciales individuales generados por cada carga: . 15. d) Hacia potenciales decrecientes. El signo negativo de Ex = -dV/dx establece que el campo apunta en el sentido de máxima disminución del potencial. 16. a) Provocaría dos vectores de campo simultáneos. Al ser tangente a la línea, una intersección asignaría dos direcciones distintas al campo en un mismo punto espacial. 17. c) Voltio (J/C). El voltio equivale a un julio por culombio de carga transferida. 18.

a) Disminuye. El campo realiza trabajo positivo sobre la carga a costa de reducir la energía potencial del sistema. q 1 q 2 q 2 q 1 V = kq /r i i Campo eléctrico, ley de Coulomb y potencial electrostático 12