Práctica de laboratorio: Determinación de los parámetros eléctricos de un generador y leyes de Kirchhoff

Contexto

En esta sesión práctica se determinan los parámetros característicos fundamentales de un generador de corriente continua (pila de 4,5 V): su fuerza electromotriz ($E$), su resistencia interna ($R_i$), su corriente de cortocircuito ($I_c$) y la potencia máxima transferida a la carga. Para ello, se conecta la fuente a una carga resistiva variable (reóstato) midiendo la diferencia de potencial entre bornes ($V$) y la corriente suministrada ($I$). Asimismo, se analizan agrupaciones de resistencias comerciales y se aplican las leyes de Kirchhoff a circuitos de varias mallas.

Cuestión 1. Resistencia inicial del reóstato

Al iniciar la toma de datos en el laboratorio, se fija la resistencia del reóstato en un valor inicial de $30\ \Omega$, el cual se va aumentando sucesivamente a lo largo del ensayo. Explica la razón por la que es indispensable no seleccionar una resistencia inferior a este valor como punto de partida.

Cuestión 2. Gráfica V-I con datos medidos

A partir del conjunto de valores experimentales registrados simultáneamente con el voltímetro y el amperímetro para los distintos ajustes del reóstato:

I (A) · V (V) · I (A) · V (V)

0,0511 · 1,58 · 0,0173 · 3,68

0,0458 · 1,92 · 0,0161 · 3,75

0,0414 · 2,18 · 0,0121 · 4,00

0,0386 · 2,36 · 0,0096 · 4,16

0,0356 · 2,54 · 0,0080 · 4,26

0,0331 · 2,70 · 0,0056 · 4,41

0,0256 · 3,16 · 0,0043 · 4,49

0,0243 · 3,24

0,0221 · 3,39

0,0202 · 3,50

0,0186 · 3,60

Elabora el gráfico de dispersión $V$ en función de $I$, trazando la recta de ajuste por mínimos cuadrados e indicando su ecuación matemática y el coeficiente de determinación $R^2$.

Cuestión 3. Determinación de f.e.m. e intensidad de cortocircuito

Utilizando la recta de carga y la ecuación de ajuste obtenidas en la actividad anterior ($y = -62{,}101x + 4{,}7548$), calcula:

a.

b.

Cuestión 4. Resistencia interna y su error

Deduce el valor de la resistencia interna del generador ($R_i$) a partir de la pendiente de la línea de regresión de la recta de carga, especificando el error absoluto asociado en la estimación numérica.

5 Cuestión 5. Curva V-I con intensidades teóricas

Supón que durante la práctica no se hubieran registrado los datos experimentales del amperímetro, por lo que las intensidades se evalúan indirectamente mediante la ley de Ohm ($I = V/R$) a partir de las tensiones medidas y el valor nominal del reóstato, dando lugar a la siguiente tabla:

I (A) · V (V)

0,052667 · 1,58

0,048000 · 1,92

0,043600 · 2,18

0,039333 · 2,36

0,036286 · 2,54

0,033750 · 2,70

0,035111 · 3,16

0,032400 · 3,24

0,028250 · 3,39

0,025000 · 3,50

0,022500 · 3,60

0,020444 · 3,68

0,018750 · 3,75

0,013333 · 4,00

0,010400 · 4,16

0,008520 · 4,26

0,005880 · 4,41

0,004490 · 4,49

a.

Determina la nueva recta de tendencia lineal y su coeficiente de determinación $R^2$.

b.

Calcula la f.e.m. ($E$), la resistencia interna ($R_i$) y la corriente de cortocircuito ($I_c$) asociadas.

Cuestión 6. Comparación y justificación de diferencias

Contrasta los parámetros obtenidos directamente a través de las medidas experimentales (Cuestiones 2-4) frente a los calculados a través de las intensidades deducidas teóricamente (Cuestión 5). Justifica el motivo físico por el cual difieren y por qué disminuye el coeficiente de correlación lineal $R^2$.

Cuestión 7. Curva de potencia frente a intensidad

A partir de los valores directos de tensión e intensidad del ensayo experimental, calcula la potencia eléctrica disipada en la carga ($W = V \cdot I$) para cada punto:

I (A)

W (W)

0,0511 · 0,080738

0,0458 · 0,087936

0,0414 · 0,090252

0,0386 · 0,091096

0,0356 · 0,090424

0,0331 · 0,089370

0,0256 · 0,080896

0,0243 · 0,078732

0,0221 · 0,074919

0,0202 · 0,070700

0,0186 · 0,066960

0,0173 · 0,063664

0,0161 · 0,060375

0,0121 · 0,048400

0,0096 · 0,039936

0,0080 · 0,034080

0,0056 · 0,024696

0,0043 · 0,019307

Representa gráficamente la potencia $W$ en función de la intensidad $I$ mediante un diagrama de dispersión, ajusta una curva polinómica de segundo orden y anota la ecuación de la línea de tendencia junto con su coeficiente $R^2$.

8. Cuestión 8. Parámetros del generador según modelo de potencia

Utilizando los coeficientes de la línea de tendencia cuadrática ajustada en la actividad precedente:

a)

Deduce los valores de la resistencia interna ($R_i$), la f.e.m. ($E$) y la corriente de cortocircuito ($I_c$).

b)

Compara estos resultados cuantitativamente con los obtenidos previamente en las cuestiones 3 y 4.

Cuestión 9. Potencia máxima suministrada por la pila

A partir de la función parabólica $W(I)$ ajustada a los datos de potencia, halla analíticamente las coordenadas del vértice para determinar:

a.

La corriente para la cual la transferencia de potencia es óptima ($I(W_{\mathrm{max}})$).

b.

La potencia máxima absoluta ($W_{\mathrm{max}}$) que la pila es capaz de ceder a la carga exterior.

10. Cuestionario Kirchhoff: Apartado 1 - Pregunta 1. Tolerancia comercial de resistencias

Se dispone en el laboratorio de tres resistores comerciales identificados mediante bandas de colores, cuyos valores medidos con el óhmetro digital son:

$R_A = 100\ \Omega$

$R_B = 324\ \Omega$

$R_C = 990\ \Omega$

En el informe de prácticas se anotaron las bandas de color y el cálculo de sus rangos admisibles de tolerancia:

Comprueba a partir de sus códigos de colores si cada una de las lecturas experimentales se encuentra dentro del rango de tolerancia especificado por el fabricante:

a)

Resistencia $R_A$ (bandas marrón, negro, marrón, dorado; $R_A = 100\ \Omega$): ¿está dentro de la tolerancia?

Sí

No

b)

Resistencia $R_B$ (bandas naranja, naranja, marrón, dorado; $R_B = 324\ \Omega$): ¿está dentro de la tolerancia?

Sí

No

c)

Resistencia $R_C$ (bandas marrón, negro, rojo, dorado; $R_C = 990\ \Omega$): ¿está dentro de la tolerancia?

Sí

No

11. Cuestionario Kirchhoff: Apartado 1 - Pregunta 2. Resistencia equivalente de agrupaciones

Empleando los valores experimentales medidos ($R_1 = R_A = 100\ \Omega$, $R_2 = R_B = 324\ \Omega$ y $R_3 = R_C = 990\ \Omega$), calcula la resistencia equivalente entre los terminales $A$ y $B$ ($R_{AB}$) en los siguientes esquemas:

a.

Asociación en serie de $R_1$ y $R_2$:

b.

Asociación en paralelo de $R_1$ y $R_2$:

c.

Asociación mixta: combinación serie ($R_1 + R_2$) conectada en paralelo con $R_3$:

12. Cuestionario Kirchhoff: Apartado 2. Análisis del circuito por leyes de Kirchhoff

En el circuito de dos mallas esquematizado a continuación, dos generadores ideales alimentan a la red con tensiones continuas $V_1 = 4{,}5\text{ V}$ y $V_2 = 4{,}5\text{ V}$ a través de las resistencias $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 324\ \Omega$ y $R_3 = 990\ \Omega$:

Aplica las leyes de Kirchhoff para plantear el sistema de ecuaciones del circuito y calcular:

a.

El potencial eléctrico del nudo $B$ tomando el nudo $A$ como tierra de referencia ($V_A = 0\text{ V}$).

b.

La corriente que circula por la rama central ($I$) a través de $R_3$.

c.

Las intensidades de rama $I_1$ e $I_2$ con sus respectivos sentidos reales definidos en el diagrama (ambas salientes del nudo $B$).