Problema 6 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Problema 6 (0,5 punts). Descomposició en fraccions simples i suma de sèrie telescòpica

(Escolliu el Problema 5 o el Problema 6)

Es considera la sèrie numèrica definida per

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 5n + 6}$$

a)

Factoritzeu el polinomi del denominador $n^2 + 5n + 6$ en factors de primer grau i escriviu el terme general de la sèrie com a resta de dues fraccions simples.

b)

Determineu el valor dels dos primers elements de la successió de sumes parcials ($S_1$ i $S_2$).

c)

Calculeu la suma total de la sèrie.