Problema 1 - Relacions d'ordre · Álgebra UDL 2017

Sigui el conjunt $A = \{(a_1, a_2, a_3, a_4): a_i \in \{0, 1\}\}$. En aquest conjunt es defineixen dues relacions, $R_1$ d'equivalència i $R_2$ d'ordre:

$$(a_1, a_2, a_3, a_4) R_1 (b_1, b_2, b_3, b_4) \iff \sum_{i=1}^4 a_i = \sum_{i=1}^4 b_i$$

$$(a_1, a_2, a_3, a_4) R_2 (b_1, b_2, b_3, b_4) \iff a_i \le b_i, \quad \forall i \in \{1, 2, 3, 4\}$$

d.

Determineu si $R_2$ és una relació d'ordre total o d'ordre parcial. [0,2 punts]

Ordre total

Ordre parcial

e.

Considereu el subconjunt $S = \{(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 0)\} \subseteq A$.

Representeu el diagrama de Hasse de $S$ explicant el procediment seguit. Indiqueu, si existeixen en $S$ o respecte a $A$, el suprem, l'ínfim, el màxim, el mínim, així com els elements maximals i minimals. [0,5 punts]