Problema 2 · Álgebra UDL 2020

Tema: Famílies de conjunts, particions i conjunt de les parts · Del examen Primer control - 23 d'octubre de 2020 (2020)

Enunciado

Problema 2 (4 punts). Família d'intervals discrets de nombres naturals

Sigui el conjunt A=N∖{1,2,3,4}A = \mathbb{N} \setminus \{1, 2, 3, 4\} (on N={1,2,3,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}) i es defineix la família de conjunts {Ai}i∈I\{A_i\}_{i \in I} amb índexs I=N∪{0}={0,1,2,… }I = \mathbb{N} \cup \{0\} = \{0, 1, 2, \dots\} tal que:

Ai={x∈N:2i⋅5i+1≤x<2i+1⋅5i+2}A_i = \{x \in \mathbb{N}: 2^i \cdot 5^{i+1} \le x < 2^{i+1} \cdot 5^{i+2}\}

a.

Expliciteu els conjunts A0A_0 i A1A_1 enumerant o descrivint clarament els seus valors límit.

b.

Analitzeu si la família {Ai}i∈I\{A_i\}_{i \in I} és una partició del conjunt AA o no.

Enunciado: Problema 2 · Álgebra UDL 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Expliciteu el conjunt A0A_0 enumerant o descrivint clarament els seus valors límit.

Solución: A0={x∈N:5≤x<50}={5,6,7,…,49}A_0 = \{x \in \mathbb{N} : 5 \le x < 50\} = \{5, 6, 7, \dots, 49\}

a. Expliciteu el conjunt A1A_1 enumerant o descrivint clarament els seus valors límit.

Solución: A1={x∈N:50≤x<500}={50,51,52,…,499}A_1 = \{x \in \mathbb{N} : 50 \le x < 500\} = \{50, 51, 52, \dots, 499\}

b. Analitzeu si la família {Ai}i∈I\{A_i\}_{i \in I} és una partició del conjunt AA o no.

Solución: Sí

b. Justificació analítica de si {Ai}i∈I\{A_i\}_{i \in I} és partició de AA.

Solución: 1. Són no buits (Ai≠∅A_i \ne \emptyset per a tot ii). 2. Són disjunts dos a dos (Ai∩Aj=∅A_i \cap A_j = \emptyset per a i≠ji \ne j). 3. La seva unió és igual a AA (⋃i=0∞Ai=[5,∞)∩N=A\bigcup_{i=0}^\infty A_i = [5, \infty) \cap \mathbb{N} = A).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · 2020

Más ejercicios de Famílies de conjunts, particions i conjunt de les parts