Problema 1 · Álgebra UDL 2020
Tema: Famílies de conjunts, particions i conjunt de les parts · Del examen Primer control - 23 d'octubre de 2020 (2020)
Enunciado
Problema 1 (4 punts). Operacions, cardinals i partició d'un conjunt universal
Considerant el conjunt universal i els seus subconjunts , , i , responeu als apartats següents:
a.
Trobeu els elements que formen els conjunts , , i .
b.
Verifiqueu si és vàlida la relació . És aplicable aquesta igualtat per a qualsevol parell de conjunts arbitraris i ? Argumenteu la resposta.
Sí
No
Sí
No
c.
Proveu que la col·lecció formada per i constitueix una partició de l'univers .
Sí
No
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Trobeu els elements que formen el conjunt R = A ∩ B̄
Solución: {3} / 3
a. Trobeu els elements que formen el conjunt S = Ā ∩ B
Solución: {6} / 6
a. Trobeu els elements que formen el conjunt V = A ∩ B
Solución: {1, 4} / 1, 4 / 4, 1
a. Trobeu els elements que formen el conjunt W = (A ∪ B)⁻
Solución: {2, 5} / 2, 5 / 5, 2
b. Argumentació sobre si |C ∪ D| = |C| + |D| és aplicable a qualsevol parell de conjunts arbitraris X i Y
Solución: Només és certa si els conjunts són disjunts (X ∩ Y = ∅), ja que pel principi d'inclusió-exclusió |X ∪ Y| = |X| + |Y| - |X ∩ Y|.
c. Proveu que la col·lecció formada per R, S, V i W constitueix una partició de l'univers E
Solución: Es verifiquen les 3 condicions: 1) Cap conjunt és buit (R={3}, S={6}, V={1,4}, W={2,5}). 2) Són disjunts dos a dos (totes les interseccions són buides). 3) La seva unió és tot l'univers: R ∪ S ∪ V ∪ W = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = E.
b i c. Opcions de validesa de la relació de cardinal i de partició
Solución: b) Sí, No; c) Sí
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 2 · 2021 · Problema 2 · 2020 ›