Problema 1 · Matemàtiques I i II UAB 2013

Tema: Nombres complexos i polinomis · Del examen Recull d'Exàmens Parcials de Matemàtiques (2013-2015) (2013)

Enunciado

Parcial 2013 - Exercici I. Complexos

a.

Sigui el nombre complex w=−2+2iw = -\sqrt{2} + \sqrt{2}i. Determineu l'expressió polar de ww i calculeu la component imaginària del nombre w100w^{100}.

b.

Trobeu totes les solucions complexes de l'equació z4+16=0z^4 + 16 = 0 i verifiqueu que ww n'és una.

c.

Efectueu la descomposició factorial sobre el cos dels complexos del polinomi P(z)=z5−2z4+16z−32P(z) = z^5 - 2z^4 + 16z - 32 i comproveu que ww és una de les seves arrels.

Enunciado: Problema 1 · Matemàtiques I i II UAB 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Mòdul r = |w|:

Solución: 2

a. Argument principal θ:

Solución: 3π4\frac{3\pi}{4}

a. Component imaginària Im(w^100):

Solución: 0

b. Trobeu totes les solucions complexes de l'equació z^4 + 16 = 0 i verifiqueu que w n'és una.

Solución: z0=2+2iz_0 = \sqrt{2} + \sqrt{2}i, z1=−2+2i=wz_1 = -\sqrt{2} + \sqrt{2}i = w, z2=−2−2iz_2 = -\sqrt{2} - \sqrt{2}i, z3=2−2iz_3 = \sqrt{2} - \sqrt{2}i

c. Efectueu la descomposició factorial sobre el cos dels complexos del polinomi P(z) = z^5 - 2z^4 + 16z - 32 i comproveu que w és una de les seves arrels.

Solución: P(z)=(z−2)(z−z0)(z−z1)(z−z2)(z−z3)P(z) = (z - 2)(z - z_0)(z - z_1)(z - z_2)(z - z_3)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 · 2022 · Problema 5 · 2013 ›

Más ejercicios de Nombres complexos i polinomis