Ejercicio 3.b-c - Espais vectorials · Matemàtiques I i II UAB 2013

Tema: Espais vectorials: subespais, bases i dimensió · Del examen Recull d'Exàmens Parcials de Matemàtiques (2013-2015) (2013)

Enunciado

Parcial 2013 - Exercici III. Espais vectorials

b)

Donats els vectors v1=(α,1,α)v_1 = (\alpha, 1, \alpha), v2=(1,α,1)v_2 = (1, \alpha, 1) i v3=(α2,0,1)v_3 = (\alpha^2, 0, 1) de R3\mathbb{R}^3, determineu per a quins valors de α\alpha formen un conjunt linealment independent.

c)

Per a cada valor de α\alpha, trobeu quins valors ha de prendre β\beta per tal que el vector u=(2,−1,β)u = (2, -1, \beta) es pugui expressar com a combinació lineal de v1,v2,v3v_1, v_2, v_3.

Enunciado: Ejercicio 3.b-c - Espais vectorials · Matemàtiques I i II UAB 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Donats els vectors v1=(α,1,α)v_1 = (\alpha, 1, \alpha), v2=(1,α,1)v_2 = (1, \alpha, 1) i v3=(α2,0,1)v_3 = (\alpha^2, 0, 1) de R3\mathbb{R}^3, determineu per a quins valors de α\alpha formen un conjunt linealment independent.

Solución: α≠1\alpha \neq 1 i α≠−1\alpha \neq -1 / α≠±1\alpha \neq \pm 1

c. Per a cada valor de α\alpha, trobeu quins valors ha de prendre β\beta per tal que el vector u=(2,−1,β)u = (2, -1, \beta) es pugui expressar com a combinació lineal de v1,v2,v3v_1, v_2, v_3.

Solución: β=2\beta = 2

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