Exercici 1 · Matemática Discreta UAB Juny 2026

Exercici 1 (2 punts). Poliedre convex i cares

Considerem un poliedre convex format per 60 vèrtexs, en el qual totes les cares són triangles, quadrilàters o pentàgons. Cada vèrtex té grau 4 (és a dir, a cada vèrtex hi concorren exactament 4 cares). A més, se sap que el poliedre conté exactament 20 cares triangulars.

a.

[0,5 punts] Calculeu el nombre total d'arestes del poliedre.

b.

[0,5 punts] Determineu quantes cares té en total.

c.

[1 punt] Calculeu el nombre de quadrilàters i de pentàgons que té el poliedre.