Ejercicios de Grafs planars i fórmula d'Euler
4 ejercicios de Grafs planars i fórmula d'Euler que han salido en los exámenes de Matemática Discreta de la UAB (Grado en Ingeniería Informática) 2022-2026.
Exercici 1 · Juny 2026
Considerem un poliedre convex format per 60 vèrtexs on totes les cares són triangles, quadrilàters o pentàgons, cada vèrtex té grau 4 i hi ha 20 triangles. Calculeu: a) el nombre total d'arestes, b) el nombre total de cares, c) el nombre de quadrilàters i de pentàgons.
Pregunta 1 · 2024
Un octàedre truncat consta de 8 cares hexagonals i 6 cares quadrades. a) Determineu el nombre d'arestes (|A|). b) Calculeu el nombre de vèrtexs (|V|) fent servir la fórmula d'Euler.
Pregunta 1 · 2023
Considerem un políedre convex format per 24 vèrtexs i 36 arestes, amb cares acotades només per 6 o 4 arestes. a) Quin és el nombre total de cares? b) Quantes d'aquestes cares tenen 6 arestes i quantes 4?
Ejercicio 1 · Juny 2022
Consideremos un poliedro convexo con 12 vértices y 24 aristas cuyas caras están delimitadas por j o por 4 aristas. Determina el número total de caras C, el valor entero de j, y el número de caras de cada tipo.
Otros temas de Matemática Discreta
Combinatòria i relacions
- Combinatòria i recompte · 2 problemas · 35 % de que salga
Grafs, arbres i recorreguts
- Relacions, conceptes bàsics de grafs i seqüències de graus (grafs i arbres) · 5 problemas · 35 % de que salga
- Recorreguts BFS i DFS · 3 problemas · 50 % de que salga
Camins, circuits i rutes
- Grafs ponderats: arbre generador mínim i camins mínims (Kruskal, Prim, Dijkstra) · 5 problemas · 45 % de que salga
- Grafs eulerians i hamiltonians · 4 problemas · 45 % de que salga
- Optimització de rutes: carter xinès, viatjant de comerç i complexitat · 8 problemas · 45 % de que salga
Planaritat i coloració
- Coloració de grafs i polinomi cromàtic · 4 problemas · 45 % de que salga