Problema 2 (part b) · Càlcul UAB Examen Parcial de Càlcul

Tema: Continuïtat i teoremes de Bolzano: existència i nombre de solucions · Del examen Examen Parcial de Càlcul

Enunciado

Problema 2 (part b). Nombre d'arrels de l'equació polinòmica

Considereu l'equació

15x5−13x3+A=0\frac{1}{5} x^5 - \frac{1}{3} x^3 + A = 0

on A∈RA \in \mathbb{R} és una constant real.

a.

Demostreu que si ∣A∣<215|A| < \frac{2}{15}, l'equació té exactament 3 arrels reals.

b.

Què passa quan ∣A∣=215|A| = \frac{2}{15}? Quantes arrels reals té l'equació?

Enunciado: Problema 2 (part b) · Càlcul UAB Examen Parcial de Càlcul

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Demostreu que si |A| < 2/15, l'equació té exactament 3 arrels reals.

Solución: Aplicació de Bolzano i monotonia a (-inf, -1), (-1, 1) i (1, +inf)

b. Quantes arrels reals té l'equació quan |A| = 2/15?

Solución: 2

b. Què passa quan |A| = 2/15? (justificació)

Solución: Si A = 2/15, f(1) = 0 (arrel doble) i hi ha una altra arrel a (-inf, -1). Si A = -2/15, f(-1) = 0 (arrel doble) i hi ha una altra a (1, +inf).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2.b · 2021 · Pregunta Test 1 · Examen Parcial de Càlcul ›

Más ejercicios de Continuïtat i teoremes de Bolzano: existència i nombre de solucions