Pregunta 1 · Estadística I UAB 2011
Tema: Anàlisi descriptiva bivariant i mesures d'associació · Del examen Examen Primer Parcial Mayo 2011 (2011)
Enunciado
Pregunta 1 (0,5 puntos). Estadística Descriptiva
En la tabla siguiente se recoge la distribución conjunta de las calificaciones obtenidas en una prueba de estadística (variable ) y el tiempo semanal dedicado a su preparación (variable , en horas) para una muestra de 107 alumnos:
Calificación
Menos de 10 h
Entre 10 y 20 h
Más de 20 h
Excel·lent
0
2
2
Notable
2
10
7
Aprovat
14
23
3
Suspès
37
7
0
A partir de estos datos, resuelva las siguientes cuestiones:
a.
Obtenga las distribuciones marginales (tanto absolutas como relativas) para cada una de las dos variables. [0,1 puntos]
Calificación ()
(Absoluta)
(Relativa)
Excel·lent (3)
Notable (2)
Aprovat (1)
Suspès (0)
Tiempo ()
(Absoluta)
(Relativa)
Menos de 10 h
Entre 10 y 20 h
Más de 20 h
b.
Asigne a las categorías de calificación los valores numéricos habituales (Excel·lent = 3, Notable = 2, Aprovat = 1, Suspès = 0). Calcule el promedio, la desviación típica y la mediana de la calificación. [0,1 puntos]
c.
¿Qué proporción de los alumnos que estudiaron menos de 10 horas logró superar la asignatura? [0,05 puntos]
d.
Entre los estudiantes que consiguieron aprobar, ¿qué porcentaje dedicó menos de 10 horas a la semana? [0,1 puntos]
e.
¿Resultan idénticos los porcentajes calculados en los apartados c) y d)? Justifique el motivo. [0,1 puntos]
No
Sí
f.
Tras cuantificar las notas como en el apartado b), ¿cuál de los siguientes estadísticos cuantifica mejor la dispersión: la desviación típica o el coeficiente de correlación? Razone la respuesta. [0,05 puntos]
La desviación típica
El coeficiente de correlación
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
e. ¿Resultan idénticos los porcentajes calculados en los apartados c) y d)? y f. ¿cuál de los siguientes estadísticos cuantifica mejor la dispersión?
Solución: e) No; f) La desviación típica
a. Frecuencia marginal absoluta de Excel·lent (3)
Solución: 4
a. Frecuencia marginal relativa de Excel·lent (3)
Solución: 0,0374 / 4/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Notable (2)
Solución: 19
a. Frecuencia marginal relativa de Notable (2)
Solución: 0,178 / 19/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Aprovat (1)
Solución: 40
a. Frecuencia marginal relativa de Aprovat (1)
Solución: 0,374 / 40/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Suspès (0)
Solución: 44
a. Frecuencia marginal relativa de Suspès (0)
Solución: 0,411 / 44/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Menos de 10 h
Solución: 53
a. Frecuencia marginal relativa de Menos de 10 h
Solución: 0,495 / 53/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Entre 10 y 20 h
Solución: 42
a. Frecuencia marginal relativa de Entre 10 y 20 h
Solución: 0,393 / 42/107
a. Frecuencia marginal absoluta de Más de 20 h
Solución: 12
a. Frecuencia marginal relativa de Más de 20 h
Solución: 0,112 / 12/107
b. Promedio () de la calificación
Solución: 0,841 / 90/107
b. Desviación típica () de la calificación
Solución: 0,844
b. Mediana de la calificación
Solución: 1 / Aprovat
c. ¿Qué proporción de los alumnos que estudiaron menos de 10 horas logró superar la asignatura?
Solución: 0,30 / 16/53 / 30%
d. Entre los estudiantes que consiguieron aprobar, ¿qué porcentaje dedicó menos de 10 horas a la semana?
Solución: 25% / 25,4% / 0,25 / 16/63
e. Justifique el motivo de la coincidencia o no coincidencia de los porcentajes de c) y d)
Solución: Se trata de probabilidades condicionadas distintas: P(Aprobar | Estudio < 10) frente a P(Estudio < 10 | Aprobar)
f. Razone cuál cuantifica mejor la dispersión: la desviación típica o el coeficiente de correlación
Solución: La desviación típica mide la dispersión de una variable unidimensional en torno a su media, mientras que la correlación mide la relación lineal conjunta entre dos variables.
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