Examen de Estadística I UAB 2011 · Primer Parcial Mayo 2011

Pregunta 1 (0,5 puntos). Estadística Descriptiva

En la tabla siguiente se recoge la distribución conjunta de las calificaciones obtenidas en una prueba de estadística (variable $X$) y el tiempo semanal dedicado a su preparación (variable $Y$, en horas) para una muestra de 107 alumnos:

Calificación

Menos de 10 h

Entre 10 y 20 h

Más de 20 h

Excel·lent

0

2

2

Notable

2

10

7

Aprovat

14

23

3

Suspès

37

7

0

A partir de estos datos, resuelva las siguientes cuestiones:

a.

Obtenga las distribuciones marginales (tanto absolutas como relativas) para cada una de las dos variables. [0,1 puntos]

Calificación ($X$)

$n_{i\cdot}$ (Absoluta)

$f_{i\cdot}$ (Relativa)

Excel·lent (3)

Notable (2)

Aprovat (1)

Suspès (0)

Tiempo ($Y$)

$n_{\cdot j}$ (Absoluta)

$f_{\cdot j}$ (Relativa)

Menos de 10 h

Entre 10 y 20 h

Más de 20 h

b.

Asigne a las categorías de calificación los valores numéricos habituales (Excel·lent = 3, Notable = 2, Aprovat = 1, Suspès = 0). Calcule el promedio, la desviación típica y la mediana de la calificación. [0,1 puntos]

c.

¿Qué proporción de los alumnos que estudiaron menos de 10 horas logró superar la asignatura? [0,05 puntos]

d.

Entre los estudiantes que consiguieron aprobar, ¿qué porcentaje dedicó menos de 10 horas a la semana? [0,1 puntos]

e.

¿Resultan idénticos los porcentajes calculados en los apartados c) y d)? Justifique el motivo. [0,1 puntos]

No

Sí

f.

Tras cuantificar las notas como en el apartado b), ¿cuál de los siguientes estadísticos cuantifica mejor la dispersión: la desviación típica o el coeficiente de correlación? Razone la respuesta. [0,05 puntos]

La desviación típica

El coeficiente de correlación

Pregunta 2.1 (0,25 puntos). Combinatoria y formación de un grupo musical

En un centro formativo de música se cuenta con 4 alumnos de cajón, 6 guitarristas, 3 bajistas y 2 saxofonistas (15 músicos en total). La dirección debe seleccionar al azar un conjunto de 4 integrantes para competir a nivel internacional. Determine la probabilidad de que:

a.

El cuarteto esté compuesto por un cajonista, un guitarrista, un bajista y un saxofonista. [0,05 puntos]

b.

Todos los integrantes elegidos sean guitarristas. [0,1 puntos]

c.

Formen parte del grupo al menos 2 guitarristas. [0,1 puntos]

Pregunta 2.2 (0,25 puntos). Probabilidad de sucesos meteorológicos

La probabilidad de que se registren precipitaciones mañana en Alemania (suceso $A$) es $P(A) = 0{,}5$, mientras que la de que llueva en España (suceso $E$) es $P(E) = 0{,}2$. La probabilidad conjunta de que llueva en ambos países simultáneamente es $P(A \cap E) = 0{,}15$. Calcule:

a.

La probabilidad de que llueva en Alemania o en España durante el día de mañana. [0,05 puntos]

b.

Determine razonadamente si los sucesos $A$ y $E$ son estocásticamente independientes. [0,1 puntos]

c.

Sabiendo a ciencia cierta que mañana llueve en Alemania, ¿cuál es la probabilidad de que también llueva en España? [0,1 puntos]