Examen de Física UAB 2023 · Primer Parcial - 15 de novembre de 2023

Problema 1 (2 punts). Cinemàtica i dinàmica de rotació en una centrifugadora

Una centrifugadora de laboratori disposa d'un capçal de $20\text{ cm}$ de radi. Inicialment es troba girant a una velocitat de $10\,000\text{ rpm}$ i, després d'accelerar uniformement durant $2\text{ min}$, aconsegueix assolir la seva velocitat de règim òptima de treball, establerta en $40\,000\text{ rpm}$.

a.

Calculeu el valor de l'acceleració angular durant la fase d'engegada.

b.

Determineu la força centrípeta que actua en règim òptim sobre un tub d'assaig d'una massa d'$1\text{ g}$ situat a l'extrem exterior del rotor.

c.

Indiqueu el valor d'aquesta acceleració centrípeta expressada com a múltiple de l'acceleració de la gravetat terrestre ($g$).

g

d.

Si es vol duplicar el valor de l'acceleració centrípeta sense modificar la velocitat de gir òptima, quin hauria de ser el nou radi de la centrifugadora?

A través del sistema mostrat a la figura, surt aigua de forma continuada des del dipòsit de gran capacitat A cap a l'exterior passant per una cambra cilíndrica B i desguassant pel broquet C.

La superfície lliure de l'aigua en el dipòsit A es troba a una cota constant d'alçada $y_A = 12\text{ m}$ respecte del terra. L'orifici de sortida C està situat a una alçada $y_C = 1{,}2\text{ m}$. El radi de la cambra cilíndrica petita B és de $r_B = 10\text{ cm}$ i el radi del conducte d'escapament C val $r_C = 4\text{ cm}$.

Dada: Pressió atmosfèrica $P_{\text{atm}} = 101\,293\text{ Pa}$; densitat de l'aigua $\rho = 1\,000\text{ kg/m}^3$.

Calculeu:

a.

La velocitat amb què l'aigua és expulsada per l'orifici de sortida C.

b.

La pressió estàtica de l'aigua a l'interior del dipòsit intermedi B.

c.

L'altura $h$ que assoleix la columna d'aigua en el tub manomètric vertical obert a l'atmosfera.

Problema 3. Emissió, sedimentació de partícules i dispersió per difusió

A l'hora de dissenyar una central tèrmica, un dels estudis més rellevants consisteix a dimensionar l'amplada i l'alçada de les xemeneies per evitar concentracions excessives de contaminants al nivell del terra.

Dades físiques

Acceleració de la gravetat: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

Coeficient de difusió de l'amoníac en aire: $D = 1{,}98 \cdot 10^5\text{ m}^2/\text{s}$.

Viscositat de l'aire: $\eta = 10^{-5}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

Densitat de l'aire: $\rho = 1\text{ kg/m}^3$.

a.

La xemeneia emet contínuament un cabal de fum de $2\text{ m}^3/\text{s}$. Calculeu la velocitat amb què s'expulsa el fum si el conducte circular té un radi d'$1\text{ m}$.

b.

Suposant que, en entrar en contacte amb l'aire atmosfèric, la columna de fum ascendeix frenant-se amb una desacceleració constant de $0{,}1\text{ m/s}^2$, quants metres d'alçada aconseguirà pujar respecte a la boca de sortida?

c.

Quina és la força d'Arquimedes que actua sobre una de les partícules del fum si té una massa de $2\ \mu\text{g}$?

Problema 3. Emissió, sedimentació de partícules i dispersió per difusió

A l'hora de dissenyar una central tèrmica, un dels estudis més rellevants consisteix a dimensionar l'amplada i l'alçada de les xemeneies per evitar concentracions excessives de contaminants al nivell del terra.

Dades físiques

Acceleració de la gravetat: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

Coeficient de difusió de l'amoníac en aire: $D = 1{,}98 \cdot 10^5\text{ m}^2/\text{s}$.

Viscositat de l'aire: $\eta = 10^{-5}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

Densitat de l'aire: $\rho = 1\text{ kg/m}^3$.

d.

Quan les partícules assoleixen la seva cota màxima, comencen a caure per acció de la gravetat. Determineu la velocitat límit de sedimentació suposant partícules esfèriques de radi $5\ \mu\text{m}$ que segueixen la llei d'Stokes. Calculeu també el temps total que trigaran a arribar al terra si la xemeneia té una alçada de $10\text{ m}$ (considereu negligible el temps d'assolir la velocitat límit).

Problema 3. Emissió, sedimentació de partícules i dispersió per difusió

A l'hora de dissenyar una central tèrmica, un dels estudis més rellevants consisteix a dimensionar l'amplada i l'alçada de les xemeneies per evitar concentracions excessives de contaminants al nivell del terra.

Dades físiques

Acceleració de la gravetat: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

Coeficient de difusió de l'amoníac en aire: $D = 1{,}98 \cdot 10^5\text{ m}^2/\text{s}$.

Viscositat de l'aire: $\eta = 10^{-5}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

Densitat de l'aire: $\rho = 1\text{ kg/m}^3$.

e.

En un determinat moment, s'emet amoníac ($\text{NH}_3$) per la xemeneia amb una concentració de $5\text{ g/m}^3$. Suposant que aquest contaminant es dispersa lliurement en l'aire formant un núvol bidimensional en forma de disc ($n = 2\text{ dimensions}$), quina mida (radi de la taca) tindrà la zona afectada al cap d'$1\text{ h}$?

Problema 4 (2 punts). Transport molecular: primera llei de Fick a través d'una membrana

El clorur de metilè és un solvent orgànic emprat freqüentment en decapants de pintura. Atesa la seva capacitat irritant i la facilitat amb què pot ser absorbit per via cutània, és imprescindible la utilització de guants de protecció específics durant la seva manipulació.

Dades:

- Coeficient de difusió a través del cautxú: $D = 110 \cdot 10^{-8}\text{ cm}^2\cdot\text{s}^{-1}$.

- Concentració a la cara exterior: $C_{\text{ext}} = 0{,}44\text{ g}\cdot\text{cm}^{-3}$.

- Concentració a la cara interior: $C_{\text{int}} = 0{,}02\text{ g}\cdot\text{cm}^{-3}$.

a)

Si un treballador utilitza guants de cautxú butílic amb un gruix de $0{,}04\text{ cm}$, determineu el flux de matèria per difusió ($J$) del metilè a través de la paret del guant.

b)

Dibuixeu la representació gràfica del perfil de concentració del clorur de metilè entre la cara exterior i la cara interior del guant suposant un règim estacionari lineal.