Problema 3 - Fluids ideals (apartats a, b i c) · Física UAB 2023

Problema 3. Emissió, sedimentació de partícules i dispersió per difusió

A l'hora de dissenyar una central tèrmica, un dels estudis més rellevants consisteix a dimensionar l'amplada i l'alçada de les xemeneies per evitar concentracions excessives de contaminants al nivell del terra.

Dades físiques

Acceleració de la gravetat: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

Coeficient de difusió de l'amoníac en aire: $D = 1{,}98 \cdot 10^5\text{ m}^2/\text{s}$.

Viscositat de l'aire: $\eta = 10^{-5}\text{ Pa}\cdot\text{s}$.

Densitat de l'aire: $\rho = 1\text{ kg/m}^3$.

a.

La xemeneia emet contínuament un cabal de fum de $2\text{ m}^3/\text{s}$. Calculeu la velocitat amb què s'expulsa el fum si el conducte circular té un radi d'$1\text{ m}$.

b.

Suposant que, en entrar en contacte amb l'aire atmosfèric, la columna de fum ascendeix frenant-se amb una desacceleració constant de $0{,}1\text{ m/s}^2$, quants metres d'alçada aconseguirà pujar respecte a la boca de sortida?

c.

Quina és la força d'Arquimedes que actua sobre una de les partícules del fum si té una massa de $2\ \mu\text{g}$?