Examen de Física UAB 2021 · Parcial 1 (15 de novembre de 2021)

Dades generals per a la resolució dels exercicis

$1\text{ cal} = 4{,}18\text{ J}$

Energia alliberada per la hidròlisi d'un $\text{ATP} = 8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J}$

Calor específica de l'aigua: $c_e^{\text{aigua}} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$

Calor latent de vaporització de l'aigua: $c_L^{\text{aigua}} = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J}/\text{kg}$

Densitat de l'aigua: $\rho^{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

Viscositat dinàmica de l'aigua: $\eta^{\text{aigua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$

Unitat Svedberg: $1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$

Àrea d'una esfera: $A = 4\pi R^2$; Àrea d'un cercle: $A = \pi R^2$

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Exercici 1. Sedimentació de mitocondris en una centrifugadora

Es pretén sedimentar els mitocondris procedents d'un cultiu cel·lular. Sabent que els mitocondris es modelitzen com a partícules esfèriques de radi $100\text{ nm}$ i densitat $1{,}2\text{ g/cm}^3$, en un medi aquós:

a.

Determineu el coeficient de sedimentació d'aquestes estructures expressat en unitats Svedberg (Sv).

b.

Per dur a terme la sedimentació s'empra una centrífuga amb un radi efectiu de $20\text{ cm}$ que gira a una freqüència angular constant de $15000/\pi\text{ rpm}$. Calculeu el valor de la gravetat efectiva o acceleració centrífuga que experimentarà el tub d'assaig.

c.

Quin temps caldrà mantenir en funcionament la centrifugació perquè la mostra sedimenti completament si la longitud del tub és de $15\text{ cm}$?

Dades generals per a la resolució dels exercicis

$1\text{ cal} = 4{,}18\text{ J}$

Energia alliberada per la hidròlisi d'un $\text{ATP} = 8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J}$

Calor específica de l'aigua: $c_e^{\text{aigua}} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$

Calor latent de vaporització de l'aigua: $c_L^{\text{aigua}} = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J}/\text{kg}$

Densitat de l'aigua: $\rho^{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

Viscositat dinàmica de l'aigua: $\eta^{\text{aigua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$

Unitat Svedberg: $1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$

Àrea d'una esfera: $A = 4\pi R^2$; Àrea d'un cercle: $A = \pi R^2$

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Exercici 2. Difusió de sodi a través dels porus de la membrana

Una cèl·lula esfèrica de $10\ \mu\mathrm{m}$ de radi es troba en un medi on la concentració de sodi interior és $[\mathrm{Na}^+] = 0{,}1\ \mathrm{M}$ i la concentració exterior és $[\mathrm{Na}^+] = 1\ \mathrm{M}$. S'obren sobtadament porus de radi $r = 1\ \mathrm{nm}$ i longitud $L = 100\ \mathrm{nm}$ que permeten el lliure pas del sodi. El coeficient de difusió del sodi és $D = 1{,}33\cdot 10^{-9}\ \mathrm{m^2/s}$.

a.

Quants àtoms/ions de sodi travessaran un únic porus en 1 segon?

ions/s

b.

Si la densitat de canals a la membrana és d'un porus per cada $10\ \mathrm{nm^2}$, quin lapse de temps caldrà perquè entrin $0{,}1\ \mathrm{mols}$ de sodi? (Nota: considereu que el gradient de concentracions roman invariant durant aquest interval).

c.

Quant de temps necessitarà el sodi per difondre's des de la membrana fins al centre de la cèl·lula? (Nota: considereu difusió tridimensional).

Dades generals per a la resolució dels exercicis

$1\text{ cal} = 4{,}18\text{ J}$

Energia alliberada per la hidròlisi d'un $\text{ATP} = 8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J}$

Calor específica de l'aigua: $c_e^{\text{aigua}} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$

Calor latent de vaporització de l'aigua: $c_L^{\text{aigua}} = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J}/\text{kg}$

Densitat de l'aigua: $\rho^{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

Viscositat dinàmica de l'aigua: $\eta^{\text{aigua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$

Unitat Svedberg: $1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$

Àrea d'una esfera: $A = 4\pi R^2$; Àrea d'un cercle: $A = \pi R^2$

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Exercici 3. Moviment i consum energètic d'un bacteri

Un bacteri d'$1\ \mu\text{m}$ de diàmetre es desplaça en el si d'un medi aquós. Mitjançant enregistrament microscòpic i seguiment per programari d'imatge, s'ha obtingut la gràfica posició-temps del seu moviment:

A partir de la informació gràfica, calculeu:

a)

La velocitat en m/s a la qual es desplaça el bacteri mentre es troba en moviment (suposeu un moviment a velocitat constant).

b)

La força motriu que el bacteri ha de generar per tal de sostenir aquesta velocitat constant en l'aigua.

c)

La potència mecànica necessària per produir aquest desplaçament.

d)

Quantes molècules d'ATP ha consumit el bacteri per completar la trajectòria total representada en el gràfic?

Dades generals per a la resolució dels exercicis

$1\text{ cal} = 4{,}18\text{ J}$

Energia alliberada per la hidròlisi d'un $\text{ATP} = 8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J}$

Calor específica de l'aigua: $c_e^{\text{aigua}} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$

Calor latent de vaporització de l'aigua: $c_L^{\text{aigua}} = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J}/\text{kg}$

Densitat de l'aigua: $\rho^{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

Viscositat dinàmica de l'aigua: $\eta^{\text{aigua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$

Unitat Svedberg: $1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$

Àrea d'una esfera: $A = 4\pi R^2$; Àrea d'un cercle: $A = \pi R^2$

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Exercici 4. Ritme metabòlic basal, febre i termoregulació

El ritme metabòlic basal (RMB) és la potència mínima indispensable per al manteniment de l'activitat biològica cel·lular. Prenent com a referència una despesa energètica basal mitjana de $2500\text{ kcal}$ per dia en una persona constituïda aproximadament per un bilió de cèl·lules ($10^{12}\text{ cèl·lules}$):

a.

Determineu el ritme metabòlic basal del conjunt de l'organisme expressat en watts.

b.

Quantes molècules d'ATP requereix hidrolitzar cada cèl·lula per segon per garantir la seva supervivència?

c.

Si un individu de $75\text{ kg}$ comença a desenvolupar un estat febril i la seva temperatura corporal s'incrementa de $36\text{ }^\circ\text{C}$ a $39\text{ }^\circ\text{C}$ al llarg de dues hores, quin consum total d'ATP per segon caldrà subministrar a tot el cos durant aquest procés d'elevació tèrmica? (Nota: tingueu present que durant el procés febril s'ha de mantenir la despesa basal a més de la potència tèrmica addicional, i que la calor específica del cos es pot aproximar per la de l'aigua).

d.

Un cop assolits els $39\text{ }^\circ\text{C}$, quina taxa de producció de suor (mesurada en litres per hora) caldria per dissipar completament aquesta potència addicional i evitar que la temperatura continuï augmentant? (Nota: suposeu que la suor es comporta tèrmicament com aigua líquida evaporant-se).