Exercici 2 · Física UAB 2021

Dades generals per a la resolució dels exercicis

$1\text{ cal} = 4{,}18\text{ J}$

Energia alliberada per la hidròlisi d'un $\text{ATP} = 8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J}$

Calor específica de l'aigua: $c_e^{\text{aigua}} = 4180\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$

Calor latent de vaporització de l'aigua: $c_L^{\text{aigua}} = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J}/\text{kg}$

Densitat de l'aigua: $\rho^{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

Viscositat dinàmica de l'aigua: $\eta^{\text{aigua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$

Unitat Svedberg: $1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$

Àrea d'una esfera: $A = 4\pi R^2$; Àrea d'un cercle: $A = \pi R^2$

Nombre d'Avogadro: $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Exercici 2. Difusió de sodi a través dels porus de la membrana

Una cèl·lula esfèrica de $10\ \mu\mathrm{m}$ de radi es troba en un medi on la concentració de sodi interior és $[\mathrm{Na}^+] = 0{,}1\ \mathrm{M}$ i la concentració exterior és $[\mathrm{Na}^+] = 1\ \mathrm{M}$. S'obren sobtadament porus de radi $r = 1\ \mathrm{nm}$ i longitud $L = 100\ \mathrm{nm}$ que permeten el lliure pas del sodi. El coeficient de difusió del sodi és $D = 1{,}33\cdot 10^{-9}\ \mathrm{m^2/s}$.

a.

Quants àtoms/ions de sodi travessaran un únic porus en 1 segon?

ions/s

b.

Si la densitat de canals a la membrana és d'un porus per cada $10\ \mathrm{nm^2}$, quin lapse de temps caldrà perquè entrin $0{,}1\ \mathrm{mols}$ de sodi? (Nota: considereu que el gradient de concentracions roman invariant durant aquest interval).

c.

Quant de temps necessitarà el sodi per difondre's des de la membrana fins al centre de la cèl·lula? (Nota: considereu difusió tridimensional).