Ejercicio 2 - Estudi i representació gràfica de funcions · Matemàtiques UAB 2023

Un productor compta amb un romanent d'estoc i utilitza un model matemàtic per preveure la quantitat de producte, en quilos, que aconseguirà vendre en funció del preu unitari fixat $p$ (€/quilo):

$$Q(p) = Q_0 \frac{e^{-ap}}{\sqrt{p}} = Q_0 p^{-1/2} e^{-ap}$$

on $Q_0$ i $a$ són constants estrictament positives.

Exercici 2. Apartat a: Decreixement i comportament asimptòtic

a.1

Justifiqueu des d'un punt de vista matemàtic que la funció de demanda $Q(p)$ és estrictament decreixent per a qualsevol $p > 0$ (argumentant sense derivar o bé mitjançant la derivada primera).

a.2

Descriviu la tendència del gràfic de $Q(p)$ per a $p > 0$ analitzant els límits rellevants:

$\lim_{p \to 0^+} Q(p) =$

$\lim_{p \to +\infty} Q(p) =$