Exercici 2 - Optimització · Matemàtiques UAB 2014

Exercici 2. Dinàmica de població d'insectes i optimització

En una població d'una espècie d'insecte s'ha establert que, si la densitat en un any determinat és de $P$ (mesurada en individus per $\text{km}^2$), la densitat observada l'any posterior ve descrita per la funció:

$$g(P) = \frac{50P^2}{32 + P^3}$$

a.

La quantitat mitjana de descendents directes per cada individu (anomenada taxa de «fertilitat») es defineix com $f(P) = \frac{g(P)}{P}$. Calculeu quin és el valor màxim que pot assolir aquesta fertilitat.

b.

Determineu el valor màxim absolut que pot registrar la densitat poblacional del segon any, $g(P)$.