Examen de Estadística I UAB 2024 · Parcial (Tipus A) - Abril 2024

Context

Convocatòria: Examen Parcial (Tipus A), 4 d'abril de 2024.

Per a la primera part de la prova s'utilitzen dades d'una investigació sobre els efectes de la sequera a la comarca del Priorat, que inclou una mostra de 274 parcel·les de conreu de raïm amb les següents variables:

TIPUS: Varietat del raïm (1 = Tempranillo, 2 = Garnatxa, 3 = Altres).

PLUVIOSITAT_MENSUAL: Mitjana mensual de pluja recollida (en litres) durant l'últim any.

SUBSOL: Tipus de sòl (0 = Pissarra, 1 = Argil·la).

COLLITA: Quantitat recollida (en tones) durant el darrer any.

A partir de la base de dades descrita, s'han obtingut els següents resums estadístics i representacions gràfiques:

Resum descriptiu

Estadístic · TIPUS · COLLITA · SUBSOL · PLUVIOSITAT_MENSUAL

Min. · 1.000 · -1.3528 · 0.0000 · 0.02882

1st Qu. · 1.000 · 0.5461 · 0.0000 · 1.73572

Median · 2.000 · 1.9346 · 0.0000 · 3.61545

Mean · 1.967 · 2.1532 · 0.4343 · 4.35067

3rd Qu. · 2.000 · 3.3696 · 1.0000 · 5.88084

Max. · 3.000 · 9.5413 · 1.0000 · 18.21005

Taula de contingència (TIPUS x SUBSOL)

TIPUS \ SUBSOL · 0 (Pissarra) · 1 (Argil·la) · Total

1 (Tempranillo) · 44 · 30 · 74

2 (Garnatxa) · 73 · 62 · 135

3 (Altres) · 38 · 27 · 65

Total · 155 · 119 · 274

Anàlisi gràfica

Correlació lineal

El coeficient de correlació calculat és: cor(PLUVIOSITAT_MENSUAL, COLLITA) = 0.865287288638415.

Respon als següents apartats justificant breument cada resposta:

a.

Quina és la pluviositat mensual mitjana en aquesta mostra? [0.5 punts]

litres

c.

Per sobre de quin valor de pluviositat mensual es troba el 25% de les parcel·les de la mostra? [0.5 punts]

litres

Context

Convocatòria: Examen Parcial (Tipus A), 4 d'abril de 2024.

Per a la primera part de la prova s'utilitzen dades d'una investigació sobre els efectes de la sequera a la comarca del Priorat, que inclou una mostra de 274 parcel·les de conreu de raïm amb les següents variables:

TIPUS: Varietat del raïm (1 = Tempranillo, 2 = Garnatxa, 3 = Altres).

PLUVIOSITAT_MENSUAL: Mitjana mensual de pluja recollida (en litres) durant l'últim any.

SUBSOL: Tipus de sòl (0 = Pissarra, 1 = Argil·la).

COLLITA: Quantitat recollida (en tones) durant el darrer any.

A partir de la base de dades descrita, s'han obtingut els següents resums estadístics i representacions gràfiques:

Resum descriptiu

Estadístic · TIPUS · COLLITA · SUBSOL · PLUVIOSITAT_MENSUAL

Min. · 1.000 · -1.3528 · 0.0000 · 0.02882

1st Qu. · 1.000 · 0.5461 · 0.0000 · 1.73572

Median · 2.000 · 1.9346 · 0.0000 · 3.61545

Mean · 1.967 · 2.1532 · 0.4343 · 4.35067

3rd Qu. · 2.000 · 3.3696 · 1.0000 · 5.88084

Max. · 3.000 · 9.5413 · 1.0000 · 18.21005

Taula de contingència (TIPUS x SUBSOL)

TIPUS \ SUBSOL · 0 (Pissarra) · 1 (Argil·la) · Total

1 (Tempranillo) · 44 · 30 · 74

2 (Garnatxa) · 73 · 62 · 135

3 (Altres) · 38 · 27 · 65

Total · 155 · 119 · 274

Anàlisi gràfica

Correlació lineal

El coeficient de correlació calculat és: cor(PLUVIOSITAT_MENSUAL, COLLITA) = 0.865287288638415.

Respon als següents apartats a partir de la taula de contingència, els gràfics i la correlació:

b.

Quina varietat de raïm es dóna més en parcel·les amb subsòl de pissarra en termes absoluts? I en percentatge? [0.5 punts]

d.

Quina varietat de raïm ha tingut collites més petites? Justifica-ho. [1 punt]

e.

S'observa una diferència significativa entre les collites en parcel·les amb subsòl de pissarra i parcel·les amb subsòl argilós? Justifica-ho. [1 punt]

No

Sí

f.

Existeix una correlació elevada entre pluviositat i collita? Justifica-ho. [0.5 punts]

Sí

No

Pregunta 2 (2 punts). Càlcul de probabilitats condicionades

Siguin $A$ i $B$ dos esdeveniments tals que $P(A) = \frac{1}{4}$, $P(B) = \frac{2}{3}$ i $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$.

Calculeu les probabilitats $P(A \mid B)$ i $P(\bar{B} \mid A)$.

a)

b)

Pregunta 3 (4 punts). Paradoxa de Simpson en una competició esportiva

Freedonia i Sylvania són dos països veïns que participen en un torneig esportiu format per dues proves: una carrera pedestre i una carrera ciclista.

A Freedonia són forts en la cursa pedestre i hi guanyen el 80% de les proves, mentre que només s'imposen en el 40% de les curses ciclistes.

A Sylvania disposen de millors atletes en ambdues disciplines: guanyen el 100% de les curses pedestres i el 60% de les carreres ciclistes.

Pel que fa a les inscripcions, el 80% dels esportistes de Freedonia competirà en la carrera pedestre (i el 20% restant en ciclisme), mentre que el 80% dels participants de Sylvania ho farà en la carrera ciclista (i el 20% restant a peu).

a.

Quin percentatge d'atletes de Freedonia guanyarà alguna cursa? [1.5 punts]

%

b.

Quin percentatge d'atletes de Sylvania guanyarà alguna cursa? [1 punt]

%

c.

Si els atletes de Sylvania presenten una taxa d'èxit superior en cadascuna de les dues modalitats, com s'expliquen els percentatges globals obtinguts en els apartats anteriors? [1.5 punts]