Exercício 5 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2026

5. O ciclismo de pista é uma modalidade que, nos Jogos Olímpicos, inclui seis provas disputadas num velódromo: velocidade por equipas (E), velocidade individual (I), keirin (K), madison (M), omnium (O) e perseguição por equipas (P).

Num encontro sobre ciclismo, vão realizar-se, num determinado dia, 6 sessões de esclarecimento, uma por cada uma das referidas provas.

Cada sessão contará com a presença de elementos da direção de um clube de ciclismo e, de modo a planificar o dia das sessões, solicitou-se a cada um deles a inscrição em uma ou mais sessões, de acordo com os seus interesses.

Para que todos os elementos da direção possam estar presentes nas sessões em que se inscrevem, serão criados blocos de sessões que podem ocorrer em simultâneo.

Na Tabela 2, apresentam-se as inscrições dos elementos da direção.

Tabela 2

E

I

K

M

O

P

Alice

César

César

César

Alice

Gil

Rui

Dora

Fábio

Gil

Fábio

Hugo

Vasco

Rui

Sara

Rui

Júlia

Júlia

Respeitando as inscrições dos elementos da direção, construiu-se um grafo que modela a situação.

Determine o número mínimo de blocos de sessões que, nestas condições, vão permitir ao ciclista português Iúri Leitão estar presente nas sessões sobre omnium e madison, provas em que foi medalhado nos Jogos Olímpicos de 2024.

Na sua resposta, apresente:

um grafo que modele a situação;

a constituição de cada bloco de sessões.