Exercice 1 - Limites · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1)

EXERCICE 1 (7 points)

Principaux domaines abordés:

Fonctions, Fonction logarithme;

Convexité.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$ par

$$f(x) = x^2 - 6x + 4\ln(x).$$

On admet que la fonction $f$ est deux fois dérivable sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$.

On note $f'$ sa dérivée et $f''$ sa dérivée seconde.

On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.

1. a.

Déterminer $\lim_{x \to 0} f(x)$. Interpréter graphiquement ce résultat.

1. b.

Déterminer $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.