Partie Spécifique AC - Partie A · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole - AC 2025

Mise en situation

Les cinq éoliennes envisagées dans ce projet sont qualifiées « d'éoliennes géantes ». Leurs dimensions (hauteur de 150 m environ) et leur masse (plusieurs centaines de tonnes) nécessitent une étude approfondie de leurs fondations.

Les efforts vertical $\vec{P}_V$ et horizontal $\vec{H}$ qui s'exercent sur l'éolienne imposent une étude de stabilité de l'ouvrage (voir DTS1).

Seuls deux effets sont étudiés ici pour valider la stabilité de l'éolienne:

Le poinçonnement (enfoncement dans le sol). Il est dû à l'effort vertical $\vec{P}_V$ agissant sur la structure. Seul le poids propre de la structure est pris en compte ici.

Le glissement (déplacement horizontal de la structure). Seul l'effort horizontal $\vec{H}$ agissant sur la structure est pris en compte ici.

Le phénomène de basculement n'est pas abordé.

Travail demandé

Partie A: la structure est-elle stable sous l'effet du poinçonnement ?

Question A.1

DTS1

Relever la masse d'une pale $m_{\text{pale}}$, de la nacelle $m_{\text{nacelle}}$ et du mât $m_{\text{mât}}$. Calculer la masse totale de l'éolienne $m_{\text{éol}}$ en tonnes.

tonnes

tonnes

tonnes

tonnes

Question A.2

DTS2

La fondation est réalisée en béton armé. Sa masse volumique est $\rho = 2\,700\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$.

Déterminer en m³ les volumes $V_1$, $V_2$ et $V_3$ de la fondation et le volume total de la fondation $V_{\text{fond}}$.

Calculer, en kg puis en tonnes, sa masse $m_{\text{fond}}$.

m³

m³

m³

m³

kg

tonnes

Question A.3

On définit par structure l'ensemble composé de l'éolienne et de sa fondation.

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$

Calculer en kN la charge permanente verticale $\vec{P}_V$ correspondant au poids total de la structure (éolienne + fondation).

kN

Question A.4

Citer deux autres charges verticales non permanentes à prendre en compte réglementairement pour un calcul complet aux états limites (ELS ou ELU).

Question A.5

Quel que soit le résultat trouvé précédemment, $\|\vec{P}_V\| = 15\,000\text{ kN}$.

Calculer la surface de contact $S$ de la fondation sur le sol.

m²

En déduire, en MPa, la contrainte $\sigma$ exercée par la structure sur le sol.

MPa

Question A.6

La structure repose sur un sol homogène. La contrainte admissible du sol est $\sigma_{\text{adm}} = 0{,}3\text{ MPa}$. Le coefficient de sécurité sur la contrainte est au minimum $s = 2$.

Calculer le coefficient de sécurité sur la contrainte et vérifier qu'il respecte la valeur minimale pour le dimensionnement des fondations.