Partie B - Dimensionnement du câble tracteur · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole - ITEC 2024

Partie B: comment dimensionner le câble tracteur d’un téléphérique urbain ?

Le câble tracteur est continu et forme une boucle allant de la station de l’Oncopole à la station de l’Université Paul Sabatier. Ce câble toronné assure la fonction unique de tracter le véhicule entre les stations. Afin de diminuer les efforts sur le groupe moteur, le câble tracteur doit être léger et résistant.

Le câble a une longueur totale de $6\text{ km}$, il est composé d’une âme et de 6 torons.

Les efforts exercés sur le câble tracteur sont, dans un premier temps, considérés comme entièrement repris par les 6 torons uniquement.

Document technique DTS1: tableau des caractéristiques mécaniques des matériaux

Matériau

$E$ (GPa)

$R_e$ (MPa)

$\rho$ (kg·m⁻³)

Acier Ordinaire · 210 · 500 · 7850

Acier hautes caractéristiques · 210 · 1770 · 7850

Alliages aluminium · 70 · 300 · 2800

Titane · 110 · 650 · 4500

Polyéthylène haute densité · 0,7 · 35 · 960

Polycarbonate · 2,3 · 72 · 1210

Nylon · 3,2 · 160 · 1140

Composites renforcés fibre de carbone · 150 · 1000 · 1800

$E$: module d'élasticité en GPa; $R_e$: résistance à la traction maximale en MPa; $\rho$: masse volumique en kg·m⁻³.

B.1

La réglementation impose un coefficient de sécurité $Cs$ de 5. Les torons sont en acier hautes caractéristiques. Calculer la contrainte maximale $\sigma_{max}$ admissible par le câble tracteur en MPa.

MPa

B.2

Le câble est soumis à un effort normal maximal de $320\,000\text{ N}$. Déterminer la surface minimale $S_{min}$ en $\text{mm}^2$ des torons du câble tracteur.

mm²

Document technique DTS2: caractéristiques du câble tracteur

Le câble a une longueur de $6\text{ km}$, il est composé d'une âme et de 6 torons. Les espaces inter-torons et l'âme sont en polycarbonate afin de limiter la génération de vibrations et réduire les émissions sonores. Les torons sont en acier hautes caractéristiques.

Références

Diamètre

Section (6 torons sans l'âme)

Masse linéique

mm

mm²

kg·m⁻¹

6x26WSRx40.5 · 40.5 · 654 · 5,80

6x26WSRx42 · 42 · 715 · 6,34

6x31WSRx45 · 45 · 801 · 7,27

6x31WSRx46 · 46 · 837 · 7,56

6x31WSRx48 · 48 · 922 · 8,29

6x36WSRx50 · 50 · 993 · 8,96

6x36WSRx52 · 52 · 1074 · 9,70

B.3

Sélectionner le câble tracteur garantissant un coefficient de sécurité de 5 tout en minimisant le poids. Indiquer sa référence.

Le module de Young équivalent du câble tracteur choisi avec une âme en polycarbonate et les six torons en acier hautes caractéristiques est de $115\text{ GPa}$.

Le câble tracteur est soumis à une contrainte normale $\sigma$ de $170\text{ MPa}$.

B.4

Sachant que $\sigma = E \times \varepsilon$, calculer l’allongement relatif $\varepsilon$ du câble.

B.5

En utilisant la formule $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$, calculer l’allongement total $\Delta L$ du câble tracteur (pour $L = 6\text{ km}$).

La tension dans la boucle de câble tracteur est ajustée via la poulie de déviation déplaçable. La poulie de déviation est montée sur un chariot dont la course est de $8\text{ m}$, ce qui peut compenser un allongement de $16\text{ m}$ de câble.

B.6

Vérifier que la course de la poulie de déviation est suffisante.

Document technique DTS5: simulation du comportement du câble tracteur en traction soumis à un effort de 320 000 N

B.7

Relever la contrainte dans les torons et dans l'âme du câble tracteur sur la simulation (DTS5).

MPa

MPa

B.8

Vérifier que le coefficient de sécurité de l'âme du câble tracteur est supérieur à 5 (pour le polycarbonate, $R_e = 72\text{ MPa}$).

B.9

Conclure en justifiant le choix du câble tracteur en tenant compte des questions précédentes.