Partie C - Dimensionnement des pannes de la toitu… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2024

Mise en situation

Dans le projet de la ferme photovoltaïque « Le Vignoble », il est prévu l'installation d'un bâtiment destiné à promouvoir le photovoltaïque flottant. L'exploitant du parc a décidé d'installer ce bâtiment sur les berges du plan d'eau où seront implantés les panneaux flottants. Ce bâtiment aura pour fonction:

d'abriter le matériel de maintenance du parc flottant (flotteurs de rechange, zodiac …);

d'accueillir le poste de contrôle et de pilotage du parc photovoltaïque;

de proposer un hall d'exposition. Cette zone qui représentera la plus grande surface du bâtiment pourra également être utilisée comme salle de conférence.

Localisation du site « Le Vignoble »

Le bâtiment sera constitué de 8 éléments modulaires répartis comme suit:

partie hall d'exposition (74 m² pour 3 m de hauteur): 4 modules de type A (4,36 x 3,00 m) + 2 modules de type B (4,36 x 2,48 m);

partie bureau / atelier-stockage (36 m² pour 3 m de hauteur): 2 modules de type C (7,36 x 2,48 m).

Les planchers des modules sont autoportants ce qui permet de limiter les terrassements et surfaces d'appui. Il subsistera un vide sous les planchers en contact direct avec l'extérieur, similaire à un vide sanitaire ventilé.

Partie C: comment optimiser les pannes de la toiture ?

Les modules sont composés des éléments de structure comme présentés sur le schéma suivant:

Pour les modules B et C la portée des pannes est de 2,48 m, l'entreprise voudrait vérifier que les pannes peuvent être constituées par des barres de 80 mm x 50 mm x 5 mm.

Données sur les pannes des modules B et C:

charges reprises par les pannes (charges liées au poids propre de la couverture, aux charges d'exploitations et climatiques): $q_{\text{ELS}} = 5{,}4\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$ et $q_{\text{ELU}} = 7{,}8\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$;

module d'Young de l'acier: $E_{\text{acier}} = 210\,000\text{ MPa}$;

nuance d'acier: S275 - Résistance élastique: $R_e = 275\text{ MPa}$;

moment quadratique: $I_{Gz} = 990\,000\text{ mm}^4 = 9{,}9\cdot 10^{-7}\text{ m}^4$.

Document technique DTS7: formulaire de RDM

Pour le dimensionnement en contrainte, il convient de réaliser les calculs aux ELU, ici avec la charge $q_{\text{ELU}} = 7{,}8\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$.

Question C.1

Calculer le moment fléchissant maximal de la panne aux ELU en utilisant le formulaire de RDM.

La contrainte normale dans une poutre dépend du moment qu'elle subit. La formule de la contrainte normale est: $\sigma = \frac{M_f}{I_{Gz}} \cdot y$, où $y$ est la distance entre le point où l'on calcule la contrainte et l'axe neutre de la poutre.

Question C.2

Déterminer la contrainte normale maximale $\sigma$ aux ELU à laquelle est soumise la panne.

Conclure sur son dimensionnement.

Le calcul de la flèche se fait aux ELS. La charge considérée est $q_{\text{ELS}} = 5{,}4\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$.

Question C.3

Calculer la flèche maximale aux ELS de la panne courante à partir du formulaire de RDM.

Le cahier des charges impose que la flèche de la poutre n'excède pas 0,5% de sa longueur.

Question C.4

Calculer cette flèche maximale admissible et la comparer à la valeur calculée. Conclure.