Partie Spécifique - Partie C : Optimisation résis… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole - ITEC 2022

Soulève-personne mobile pour piscine

Mise en situation

Pour faciliter l'accès au bassin dit « sportif » d'une personne à mobilité réduite (PMR), le complexe aquatique de la communauté de communes de la vallée de la Bruche, Boiséo, s'est équipé d'un soulève-personne électrique de la société Handi-Move.

Le diagramme des besoins initiaux ci-dessous analyse les attentes de cet appareil.

Les photos ci-dessous illustrent le déploiement et l'utilisation de l'appareil:

PARTIE C: Comment optimiser le rapport résistance/masse afin d'obtenir une durée de vie plus longue du système ?

Objectif: choisir le matériau le plus léger et le plus résistant possible devant évoluer le plus longtemps possible dans un environnement humide.

C.1

Sur votre copie, après avoir exploité les diagrammes du document DTS7 ci-dessous, justifier une étude plus approfondie du bras (2).

C.2

À l'aide de la modélisation décrite sur le document DTS8 ci-dessous, donner le type de sollicitation du bras 2. Relever sur le diagramme issu du logiciel de RdM, le moment fléchissant maximal.

Rappel: Condition de résistance en flexion

$$\sigma_{max} = \frac{Mf_{max}}{I_{Gz}/v} \le \frac{Re}{cs}$$

$\sigma_{max}$: Contrainte normale maximale en MPa

$Mf_{max}$: Moment fléchissant maximal en $\text{N}\cdot\text{mm}$

$I_{Gz}$: Moment quadratique de la section en $\text{mm}^4$

$v$: Distance entre le centre de gravité et la fibre la plus comprimée ou tendue en $\text{mm}$ ($v = h/2$, avec $h$ hauteur de la poutre)

$Re$: Résistance élastique du matériau en MPa

$cs$: Coefficient de sécurité

C.3

À partir de la formule ci-dessus, donner les éléments relatifs à la géométrie de la section qui influent sur la valeur de $\sigma_{max}$.

À l'aide du tableau du document DTS9 ci-dessous, choisir, en l'argumentant, la forme de la section qui va minimiser la contrainte normale.

C.4

L'optimisation du matériau utilisé pour réaliser le bras amène à obtenir l'indice de performance le plus grand possible: $M = E^{1/2}/\rho$ (poutre légère et rigide).

Sur le diagramme DRS3 ci-dessous, tracer, pour l'indice de performance retenu, la ligne d'équi-performance dont l'ordonnée à l'origine est de $1\text{ GPa}$. Indiquer la zone d'investigation qui permettra de le maximiser. Ensuite, préciser les familles des candidats possibles.

C.5

Sur votre copie, à l'aide de l'équation de la condition de résistance donnée ci-dessus, calculer la contrainte normale maximale subie par le bras.

On prendra pour coefficient de sécurité $cs = 3$.

Déterminer la résistance élastique minimale $Re_{mini}$, qui permettra par la suite de renseigner le logiciel.

C.6

La limite élastique minimum choisie est $Re = 400\text{ MPa}$. Tracer la zone d'investigation sur le document réponse DRS4 ci-dessous. Désigner sur ce document les 4 meilleurs candidats.

C.7

Conclure quant à la forme de la structure et au matériau utilisé.