Partie spécifique - Partie D : Critère de déforma… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2022

PARTIE SPÉCIFIQUE (8 points) — ARCHITECTURE ET CONSTRUCTION

Études thermique de l'espace vie du bateau et de la structure du portique arrière

Mise en situation

Après deux années de navigation et d'optimisation, Energy Observer s'apprête à accomplir une navigation historique, la plus longue depuis son départ de Saint-Malo en 2017. Il va devenir le premier navire au monde à rejoindre le cercle polaire arctique uniquement propulsé par des énergies renouvelables et de l'hydrogène: 2 400 milles à parcourir entre Saint-Pétersbourg et Longyearbyen au Spitzberg en longeant la côte ouest de la Norvège.

Travail demandé

Ce travail se décompose en deux études:

1 ère étude consacrée au confort thermique dans la base vie.

2 ème étude consacrée à la structure du portique qui supporte les panneaux photovoltaïques.

Dans un premier temps nous allons étudier les performances énergétiques de l'espace de vie du bateau, la « Nacelle ». Pour cela, il faut déterminer les besoins en chauffage pour maintenir une température convenable à l'intérieur du bateau.

Pour la construction navale, les parois sont faites en composite à structure sandwich. Ce matériau est adapté pour sa légèreté et sa rigidité. Il est composé d'une âme en mousse PVC prise entre deux plaques de kevlar.

Les parois vitrées sont en plexiglass d'une épaisseur de 7 mm et la conductivité thermique ($\lambda$) est de $0{,}19\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

Partie D: comment vérifier le critère de déformation d'une poutre ?

Pour la suite de l'étude, on prendra comme valeur de $I_G = 1{,}5\cdot 10^{-4}\text{ m}^4$.

Grâce à un logiciel de simulation, on a modélisé le comportement de la poutre à l'ELU. On obtient le diagramme du moment fléchissant du document technique DT S4.

DT S3: formulaire de calcul de structure

Charges à l'ELU (État limite Ultime): $P = 1{,}35\cdot G + 1{,}5\cdot Q$

Avec $G$: Charges permanentes et $Q$: Charges variables

Moment quadratique $I_{Gz}$ d'une poutre creuse de section rectangulaire:

$$I_{Gz} = \frac{B\cdot H^3}{12} - \frac{b\cdot h^3}{12}$$

Avec $b = (B - 2e)$ et $h = (H - 2e)$; $[I_{Gz}] = \text{m}^4$; $[b] = \text{m}$; $[h] = \text{m}$

Contrainte maximale $\sigma_{\max}$:

$$\sigma_{\max} = \frac{-Mf_z\cdot y}{I_{Gz}}$$

Avec $Mf_z$ le moment fléchissant maximal de la poutre; $y$ la distance à la fibre neutre, ici $y = 0{,}2\text{ m}$; $I_{Gz}$ moment quadratique de la poutre: $[I_{Gz}] = \text{m}^4$.

La condition de résistance du matériau est définie par: $\sigma_{\max} < \frac{R_e}{k_s}$

Avec la résistance élastique ($R_e$) du composite $R_e = 150\text{ MPa}$.

Question D.1

DT S4: diagramme moment fléchissant à l'ELU

Calculer la contrainte maximale ($\sigma_{\max}$) dans la poutre à partir des documents DT S3 et DT S4.

Calculer le coefficient de sécurité ($k_s$) qui a été utilisé pour le dimensionnement.

Question D.2

La déformation maximale admissible ($f_{\max}$) est donnée par la formule: $f_{\max} = L/200$ et se détermine à l'état limite de service (ELS).

Sachant que $L$ est la longueur du porte-à-faux [BC].

DT S5: diagramme de la déformée à l'ELS

Relever la valeur maximale de la flèche ($f_{\max}$) à l'état limite de service (ELS) sur le document DT S5.

Vérifier par calcul si le critère de déformation est respecté.

Question D.3

Conclure sur les dimensions de cette poutre par rapport aux exigences vues précédemment.