Partie 2 - Exercice B · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2026 (sujet 1)

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Mouvement sur un plan incliné

Des records de vitesse (figure 1) sont établis avec des engins non motorisés (luge, vélo, skis) dévalant un plan incliné.

Pour les modéliser, on étudie le mouvement d'un mobile sur un plan incliné formant un angle $\theta = 30^\circ$ avec l'horizontale. On s'intéresse au mouvement du centre de masse M du mobile dans le référentiel terrestre supposé galiléen, au regard des durées mises en jeu. Le mouvement est rectiligne selon l'axe (Ox) du repère $(\mathrm{O}, \vec{i}, \vec{j})$. À l'instant $t = 0$, le mobile part du point O avec une vitesse nulle. On choisit de ne pas prendre en compte les éventuels frottements et on néglige l'épaisseur du mobile.

Données:

masse du mobile: $m = 0{,}275\text{ kg}$;

norme de l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre: $g = 9{,}80\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$;

On s'intéresse dans un premier temps à la conduction thermique au sein de l'épaisseur du fuselage.

Q1.

Indiquer dans quel sens s'effectue le transfert thermique par conduction entre l'intérieur et l'extérieur du fuselage. Justifier.

Q2.

Montrer que l'expression du flux thermique de conduction $\Phi_{\text{cond}}$ est:

$$\Phi_{\text{cond}} = (T_{\text{int}} - T_{\text{ext}})\frac{2\pi \lambda r L}{e}$$

Q3.

Vérifier que la valeur de $\Phi_{\text{cond}}$ est d'environ $7{,}7\text{ kW}$.

Q4.

Déterminer l'expression de la capacité thermique $C_{\text{air}}$ de l'air de l'habitacle en fonction de $c_{\text{air}}$, $\rho_{\text{air}}$ et $V$. Calculer sa valeur et la comparer avec la donnée $C$.

De plus, on suppose que tous les passagers, assis et calmes, fournissent ensemble à l'air de l'habitacle une puissance thermique $P_{\text{pass}} = 14\text{ kW}$.

Q5.

En régime permanent et donc à température constante, montrer que le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {air de l'habitacle} conduit à la relation $P_{\text{CVC}} = \Phi_{\text{cond}} - P_{\text{pass}}$, avec $P_{\text{CVC}}$ la puissance apportée à l'air de l'habitacle par le dispositif de CVC.

Q6.

Calculer la valeur de $P_{\text{CVC}}$. En déduire si le dispositif de CVC permettant de maintenir constante la température intérieure doit fournir une puissance thermique à l'air situé dans l'habitacle (chauffage) ou en recevoir (climatisation).

Q7.

Le dispositif de CVC tombe en panne. En supposant que le flux thermique de conduction reste à peu près constant, calculer la température $T_{\text{déf}}$ qu'atteindrait l'air situé à l'intérieur de l'habitacle, une heure après la défaillance du dispositif de CVC. Commenter.