Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik GK · Protonentherapie 2026

a) Berechnen Sie die Anzahl der Umläufe, die ein Proton zurücklegen muss, bis es die benötigte kinetische Energie von 4,5 MeV erreicht hat.

Lösung: 45

b) Ermitteln Sie die benötigte magnetische Flussdichte B in den Duanten, damit die Protonen das Zyklotron mit einer kinetischen Energie von 4,5 MeV verlassen (M 4).

Lösung: $0{,}20\text{ T}$ / $200\text{ mT}$

c) Erläutern Sie ohne Rechnung, wie sich eine Verringerung der Spannung zwischen den Duanten auf die Bahn des Protons und auf seine Endgeschwindigkeit auswirkt. Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass sich der Bahnradius am Austrittsfenster nicht ändert.

Lösung: Bahn: geringerer Geschwindigkeitszuwachs pro Spalt, Radien nehmen pro Umlauf weniger stark zu, Bahn wird länger mit enger liegenden Windungen, mehr Umläufe nötig. Endgeschwindigkeit: bleibt unverändert, da v = (B*q*r)/m bei festem Radius r = 1,5 m und konstantem B und m gleich bleibt.