Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Linearbeschleuniger 2026

Aufgabe 3: Röhrenlängen im LINAC für Kohlenstoffionen

Am HIT können Patientinnen und Patienten auch mit Kohlenstoffionen bestrahlt werden.

Material 4: Länge der Röhren

Die Zeit, die die Ionen in den Spalten verbringen wird gegenüber der Flugzeit innerhalb der Röhren im Folgenden vernachlässigt. Mit dieser Näherung ergibt sich für die benötigte Länge der $n$-ten Röhre folgende Beziehung:

$$L_n = \frac{1}{2f} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot U_\text{Spalt}}{m} \cdot n}$$

Dabei bezeichnet $m$ die Masse der verwendeten Ionen, $q$ die Ladung der Ionen und $f$ die Frequenz der Wechselspannung.

a)

Zeigen Sie, dass für die Länge der $n$-ten Röhre die in Material 4 angegebene Beziehung gilt. [5 BE]

b)

Untersuchen Sie ausgehend von der Formel in Material 4, um welchen Faktor entweder die Spaltspannung oder deren Frequenz jeweils verändert werden muss, wenn in demselben LINAC (M 2) statt Protonen einfach positiv geladene Kohlenstoffionen mit der zwölffachen Masse eines Protons beschleunigt werden sollen. Die Rohrlängen müssen dabei gleich bleiben. [5 BE]